2022中考二次函数压轴题专题分类训练

中考二次函数压轴题专题分类训练

题型一：面积问题

【例1】(2009湖南益阳)如图2,抛物线顶点坐标为点C(1 , 4)，交x轴于点A(3 , 0)，交

y轴于点B

(1 )求抛物线和直线AB的解析式；

(2)求厶CAB的铅垂高CD及S A CAB；

(3 )设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，是否存在一点P,使S\ PAB=

若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由

【变式练习】

1. ( 2009广东省深圳市)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(—2, 0)，连结OA将线

段OA绕原点O顺时针旋转120°得到线段OB

(1)求点B的坐标；

(2)求经过A O B三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使厶BOC的周长最小？若存在，求出点C

的坐标；若不存在，请说明理由.

(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△ PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△ PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

1

2

2. ( 2010绵阳)如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A (- 4, 0)、B

(2, 0),与y轴交于点C,顶点为D. E (1, 2)为线段BC的中点, BC的垂直平分线与x 轴、y轴分别交于F、G

(1 )求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标;

(2)在直线EF上求一点日，使厶CDH勺周长最小，并求出最小周长;

(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，

△ EFK的面积最大？并求出最大面积.

3. (2012铜仁)如图，已知：直线y二-X ? 3交x轴于点A,交y轴于点 2

B,抛物线y=ax +bx+c 经过A B C (1, 0)三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D的坐标为(-1 , 0),在直线y - -X ? 3上有一点P,使△ ABO与△ ADP相似,

求出点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E,使△ ADE的面积等于

3

题型二：构造直角二角形

【例2】(2010山东聊城)如图，已知抛物线y = ax2+bx+c (a* 0)的对称轴为x = 1,且抛

物线经过A (- 1, 0)、C (0,—3)两点，与x轴交于另一点B.

(1 )求这条抛物线所对应的函数关系式；

(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；

(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使/ PCB= 90o的点P的坐标.

【变式练习】

y= 厂 ..与x轴交于A、B两点(点A在点B的左

侧)，与y轴交于点C.

(1)求点A B的坐标；

(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当厶ACD的面积等于△ ACB的面积时，求点D的坐标；

(3)若直线I过点E (4, 0) , M为直线I上的动点，当以 A B M为顶点所作的直角三角

形有且只有三个时，求直线I的解析式.

1. ( 2012广州)如图，抛物线

4

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2. (2009成都)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=a(x ? 1)2 ? c(a . 0)与x 轴交于

A B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ,其顶点为 M,若直线MC 的函数表达式为 10

(1) 求此抛物线的函数表达式；

(2)

在此抛物线上是否存在异于点 C 的点P,使以N P 、C 为顶点的三角形是以 NC 为一条 直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标：若不存在，请说明理由；

(3) 过点A 作x 轴的垂线，交直线 MC 于点Q ?若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线 与线段NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度

？向下最多可平移多少个单 位长度？ 3.(2012杭州)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数

y=k (x 2+x - 1)的图象交于点 A (1, k )和点 B (- 1,- k ).

(1 )当k=- 2时，求反比例函数的解析式；

(2)

要使反比例函数和二次函数都是 y 随着x 的增大而增大，

求 k 应满足的条件以及 x 的 y 」L

y =kx - 3,与x 轴的交点为N,

取值范围；

(3)设二次函数的图象的顶点为0,当厶ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值6

4. 如图(1),抛物线y=x'+x—4与y轴交于点A, E( 0, b)为y轴上一动点，过点E的直线y =x b 与抛物线交于点B C

(1)求点A的坐标；

(2)当b=0时(如图(2)), L ABE与L ACE的面积大小关系如何？当bn—4时, 系还成立吗，为什么？

(3)是否存在这样的b，使得LBOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出上述关b;若不

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