八年级数学上册整式的乘法与因式分解《教与学设计案》

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学 1 第十四章 整式的乘法与因式分解

第1课时 同底数幂的乘法

【学习目标】

1、理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题，在进一步体会 幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；

2、通过―同底数幂的乘法法则‖的推导和应用，?使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的

认知规律；

3、体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

【重点难点】

重点：正确理解同底数幂的乘法法则

难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则

【学法指导】利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力。

导 学 过 程

方法导引 知识准备： 乘方及其意义怎样？想想它与乘法之间的联系。 【创设情境，提出问题】

1、【活动1】1）、25表示有 个 相乘；22表示有 个 相乘；

a 3表示有 个 相乘；a 2表示有 个 相乘； 5m 表示有 个 相乘；5n 表示有 个 相乘。 2）、P95页问题1该怎样进行计算？ 2、合作交流，解决问题

1）、n 个a 相乘的这种运算叫做乘方，结果用a n 表示。乘方的结果叫幂；a 叫做底数，n 是指数。 2）、计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法。现在我们来研究和学习这样的运算----同底数幂的乘法。

学生通过

对“乘方的

意义，乘方

与乘法之间的联系”的回顾，初步感知同

底数幂的

乘法。

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由乘方的意义可知：

1531510

1010=101010101010创创创个（）（）

=1810

101010

创

个

18=10

【合作学习，探究新知】

【活动2】1、根据乘方的意义，独立计算下列各式：

（1）25×22=()2 （2）a 3·a 2=()

a （3）5m ·5n=()5（m 、n 都是正整数） 2、小组交流，分析问题：

观察上面计算结果，你能发现什么规律？ 3、合作交流，归纳总结： 我们可以发现下列规律：

（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘。

（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。 4、理解法则，巩固新知： 1）、a m ·a n 等于什么（m 、n 都是正整数）？为什么？ 2）、a m ·a n 表示同底数幂的乘法。根据幂的意义可得： a m ·a n =(a·a·a·......·a) (a·a·a·......·a) m 个a n 个a

于是有a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数），用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”。 即： a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数）。 3）、运用新知，解决问题： 【活动3】计算： （1）x 2·x 5 （2）a·a 6

（3）（-2）×（-2）4×（-2）3 （4）x m ·x 3m+1

[随堂练习]课本P96页练习

【巩固提高，拓展升华】

【活动4】计算：

（1）

6324（-a ）（-a ）（-a ）（-a ） （2）234

（p-q ）（q-p ）（p-q ） 【活动5】（a m ·

a n

=a m+n 的逆用）

学生通过乘方与乘法的联系，将乘方改为乘法，独立运算，感知同底数幂的乘法，再通过小组合作交流，进一步发现自己运算的式子的规律。

师生合作，在教师指导下总结出同底数幂乘法的运算法则。

活动3、4由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。

活动5对学有余力的学生的提升，同时对

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3 1、已知2,3m n a a ==，求

2m n a +的值。 2、解下列关于x 的方程：9832733

x +创= 3、已知20x y +-=。求228x y 的值。

【检测反馈，学以致用】

1、填空：

（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6

（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m .（ ）＝ｘ3 m

2、填空：

（1）8 = 2x ，则 x = ； （2）8 × 4 = 2x ，则 x = ；

（3）3×27×9 = 3x ，则 x = 。

3、计算:

（1）x n · x n+1 （2）(x+y)3 · (x+y)4 （3）35(-3)3(-3)2

( 4)-a(-a)4(-a)3 （5）x 5 ·x ·x 3 （6）y 4·y 3·y 2·y

（7） x p (-x)2p —x 2p+1 (p 为正整数) （8）32×（-2）2n (-2)（n 为正整数）

（9）(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1 （10）(x —y)2(y —x)5

4、已知2,3m n x x ==，求下列各式的值。

（1）2m x +； （2）2n x +； （3）3n m x ++。

【总结提炼，知识升华】

１、学习收获：学习了同底数幂的乘法的运算性质；进一步体会了幂的意义。 ２、需要注意的问题：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运

用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m ·a n =a m+n （m 、n 是正整数）。

【课后训练，巩固拓展】

课后作业：课本P104习题14．1─1．（1）、（2），2．（1）

【课后反思，自悟自励】

同底数幂的乘法进行逆用。

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第十四章 整式的乘法与因式分解

第2课时 幂的乘方

【学习目标】

1、掌握幂的乘方法则，会运用法则进行计算；

2、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的 表达能力；

3、体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。 【重点难点】

重点：会进行幂的乘方的运算。 难点：幂的乘方法则的总结及运用。 【学法指导】尝试练习法，讨论法，归纳法。

导 学 过 程

方法导引 知识准备：

同底数幂的乘法的法则是什么？乘方的意义是什么？

【创设情境，提出问题】

1、【活动1】探索练习：填空并思考该怎样进行计算。

64表示_______个________相乘；(62)4表示_____个________相乘。 a 3表示_______个________相乘；(a 2)3表示______个_______相乘。 在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a 2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 2、我的疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

【活动2】1、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （62）4=________×_________×_______×_______ …… 此处隐藏：14613字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……