2014年全国中考数学真题解析--31.圆的有关性质(118页)

圆的有关性质

一、选择题

1．（2014?浙江台州，第5题4分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）

A ．B

．

C

．

D

．

考点：圆周角定理．

分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．

解答：解：∵直径所对的圆周角等于直角，

∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．

故选B．

点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

1. （2014?珠海，第5题3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）

利用垂径定理得出=

=，

1. （2014?山东潍坊，第6题3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙0上，顶点C在⊙O直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是( )

A,44°B．54°C．72°D．53°

考点：圆周角定理；平行四边形的性质．

分析：根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠ADC，再根据圆周角定理的推论由BE为⊙O 的直径得到∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠ABE的度数．

解答：∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠ABC =90°－∠AEB=54°．

∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=54°，

故选B．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了平行四边形的性质．

2.(2014年贵州黔东南6．（4分）)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）

A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm

考点：圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理．

专题：计算题．

分析：连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以

AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．

解答：解：连结OA，如图，

∵∠ACD=22.5°，

∴∠AOD=2∠ACD=45°，

∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，

∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，

∴AE=OA，

∵CD=6，

∴OA=3，

∴AE=，

∴AB=2AE=3（cm）．

故选B．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．

3.（2014?山东临沂,第9题3分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）

4．（2014?四川凉山州，第12题，4分）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，

．cm．cm．cm或cm．cm或cm

==3

==4cm

==2

5．（2014?四川泸州，第12题，3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）

．

=2

，

PE=

=3+

6．（2014?四川内江，第7题，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）

=

×=

BC=2CD=2

7．（2014?甘肃兰州,第13题4分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）

=

=，

2. （2014?广西贺州，第11题3分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（）

A．B．C．D．

考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算．

分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故

=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论．

解答：解：连接OC，

∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，

∴AE2+CE2=AC2，

∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

∵sinA==，

∴∠A=30°，

∴∠COE=60°，

∴=sin∠COE，即=，解得OC=，

∵AE⊥CD，

∴=，

∴===．

故选B．

点评：本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．

3．（2014?温州，第8题4分）如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）

4.（2014?毕节地区，第5题3分）下列叙述正确的是（）

5.（2014?毕节地区，第6题3分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）

AB

=

6.（2014?毕节地区，第15题3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）

．．

=

=

==，

．

7.（2014?武汉，第10题3分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）

．．．．

．利用

=

==，

=r ﹣（

r ==

8．（2014·台湾，第10题3分）如图，有一圆通过△ABC 的三个顶点，且的中垂线与相交于D 点．若∠B ＝74°，∠C ＝46°，则的度数为何？( )

A ．23

B ．28

C ．30

D ．37

分析：由有一圆通过△ABC 的三个顶点，且的中垂线与相交于D 点．若∠B ＝74°，∠C ＝46°，可求得与的度数，继而求得答案．

解：∵有一圆通过△ABC 的三个顶点，且的中垂线与相交于D 点，

∴＝2×∠C ＝2×46°═92°，＝2×∠B ＝2×74°＝148°＝＋＝＋＝＋＋，

∴＝12

(148﹣92)＝28°． 故选B ．

点评：此题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

9．（2014·台湾，第21题3分）如图，G为△ABC的重心．若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确？()

A．BC＜AC B．BC＞AC C．AB＜AC D．AB＞AC

分析：G为△ABC的重心，则△ABG面积＝△BCG面积＝△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断．

解：∵G为△ABC的重心，

∴△ABG面积＝△BCG面积＝△ACG面积，

又∵GH a＝GH b＞GH c，

∴BC＝AC＜A B．

故选D．

点评：本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键．

10．（2014?浙江湖州，第4题3分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．

解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，

∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选C．

点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

1.（2014?湖北宜昌,第12题3分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）< …… 此处隐藏：4572字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……