小学修订奥数正反比例性质求解

小学六年级奥数讲义

正反比例性质求解

注：标有※的题目，属于东华、南开等中学历年考试原题相关知识铺垫

一、下面是有关购买相同礼品的份数与总价的表格

比。

二、下面是有关汽车从塘厦到东莞往返时的速度与时间的表格。

因为，时间×速度＝120×2＝80×3＝路程（一定），所以时间与速度成（）比例关系。

除此以外，我们还发现：

120：80＝（）：（） 2：3＝（）：（）根据以上发现，可以得出这样的结论：路程一定，时间与速度成反比例关系，去

分析：因为题目中给出的比是工效比，而具体量又是工作总量的差，条件不匹配，所以，必须进行条件的转化。

因为两人同时加工，同时结束，也就是工作时间相同（一定），工作效率和工作总量成（）比例关系，工效的比就是（）的比，甲乙的工效比是4：5，所以甲乙的工作总量比也是（）：（）。

所以甲完成的零件个数是：120÷（5-4）×4＝480（个）

乙完成的零件个数是： ，这批零件共有 。

练习：1.师徒两人共同加工一批零件，已知师徒的功效比是5:2，完工时，徒弟比师父少做21个，这

批零件共多少个？

2.甲7小时的工作量与乙6小时的工作量相等，他俩同时生产一批零件，当甲比乙

少3. ※4和（因此，甲每小时加工零件个数为：

练习：1.甲乙两人各扎180朵花，甲比乙晚23小时开始，同时扎完，甲乙两人工作

效率比是4:3，甲每小

时扎多少朵？

2.师徒两人各加工480个零件，完成时间比是2:3，已知师傅每小时比徒弟多加工20个，师傅加工这批零件用了多少时间？

例三、 甲乙加工一批零件，甲独做要15小时，乙每小时加工60个，现两人同时加工完成任务时，乙加工的个数是甲的5

4，这批零件共多少个？

分析：因为两人“同时加工完成任务”，也就是（ ）相同（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例关系，又因为甲乙两人的工作总量比是（ ）：（ ），所以甲乙的（ ）比是（ ）：（ ）。

180个，2.151，1小） ）：（ ），

又因为“提前1小时完成”，也就是实际时间比计划时间（ ）1小时 因此，计划时间是： ，计划每小时加工零件 个。

练习：1.甲计划加工1000个产品，实际由于工效提高25%，结果提前1小时完成，

甲实际每小时加工多少

个产品？

2.某工程队接受了900千米的筑路任务，由于每天比计划少完成

101，结果比计划推迟2天完成，计

划每天铺路多少千米？

3、汽车从A 地到B 地，若每小时比原来多行25千米，则所用时间是原来的5

4，若每小时比原来少行25千米，则所用时间比原来多4小时，求AB 两地距离？

）先到点※2

前10分析：车速提高25%，那么速度是原来的45倍，于是所用时间就是原来的54，因此原本要用的时间为24÷（5-4）×5=120分钟。

以原速行驶80千米后的这段路程，速度提高31，那么所用时间是原来这段路程所用时间的43，因此原来这段路程要用的时间为10÷（4-3）×4=40分钟

而前面80千米用去的时间是120-40=80分钟，所以甲、乙两地之间的距离是

80÷80×120=120千米。

练习、汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可节约1小时，如果以原速

度行驶120千米后，再

提速25%则可提前40分钟到达，甲乙两地相距多少千米？

例七、甲乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，相遇后甲继续向前经过

9分钟到达B 地，乙继续向前经过4分钟到达A 地，两人出发后多少分钟相遇？

6乙地，货车在相遇后

又行了6小时到达甲地，两车经过多少小时相遇？

※2、客货车分别从甲乙两地同时出发，5小时相遇，相遇后客车再行6小时到达乙

地，货车在相遇后

又行了几小时到达甲地？ 乙乙

例八、如图，梯形ABCD ，E 是BC 的中点，上底CD 与下底AB 的比是2：3，求

甲、乙两部分面积之比？ 练习题、1、如图，乙知平行四边形的周长是44厘米，求平行四边形的面积。 ※2、甲乙两个圆柱容器，底面积之比是5:4，甲中水深8厘米，乙中水深5厘米，

向两容器注入同样多的

水，使两个容器水深相等，乙容器中水深上升多少厘米? 乙甲E

D C B A

7cm 4cm

F

E D C B A