带电粒子在电场中运动综合问题

专题强化八带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题专题解读 1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现.

2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析特别是曲线运动(平抛运动、圆周运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题.

3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点.

一、带电粒子在电场中运动

1.分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的力学规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题.

2.受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略.一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用.

二、用能量观点处理带电体的运动

对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理.即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简洁.具体方法常有两种：

。

1.用动能定理处理

思维顺序一般为：

(1)弄清研究对象，明确所研究的物理过程.

(2)分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功.

(3)弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能).

(4)根据W＝ΔE k列出方程求解.

2.用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理

列式的方法常有两种：

(1)利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程.

(2)利用某些能量的减少等于另一些能量的增加(即ΔE＝ΔE′)列方程.

-

3.两个结论

(1)若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变.

(2)若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变.

命题点一 带电粒子在交变电场中的运动

1.常见的交变电场

常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.

2.常见的题目类型

(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解).

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(2)粒子做往返运动(一般分段研究).

(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究).

3.思维方法

(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件.

(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系.

(3)注意对称性和周期性变化关系的应用.

例1 如图1(a)所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处.若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上.则t 0可能属于的时间段是( )

图1

＜t 0＜T 4

＜t 0＜3T 4

~ ＜t 0＜T

＜t 0＜9T 8 答案 B

解析 设粒子的速度方向、位移方向向右为正.依题意知，粒子的速度方向时而为正，时而为

负，最终打在A 板上时位移为负，速度方向为负.分别作出t 0＝0、T 4、T 2、3T 4时粒子运动的v

－t 图象，如图所示.由于v －t 图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象知，0

＜t 0＜T 4与3T 4＜t 0＜T 时粒子在一个周期内的总位移大于零，T 4＜t 0＜3T 4时粒子在一个周期内的总位移小于零；t 0＞T 时情况类似.因粒子最终打在A 板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各项可知B 正确.

变式1 如图2所示，A 、B 两金属板平行放置，在t ＝0时将电子从A 板附近由静止释放(电子的重力忽略不计).分别在A 、B 两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了B 板( )

图2

答案 B

—

变式2 (多选)(2015·山东理综·20)如图3甲所示，两水平金属板间距为d ，板间电场强度的

变化规律如图乙所示.t ＝0时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，0～T 3时

间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出.微粒运动过程中未与金属板接触.重力加速度的大小为g .关于微粒在0～T 时间内运动的描述，正确的是( )

图3

A.末速度大小为2v 0

B.末速度沿水平方向

C.重力势能减少了12mgd

D.克服电场力做功为mgd

答案 BC

解析 因0～T 3时间内微粒匀速运动，故E 0q ＝mg ；在T 3～2T 3时间内，粒子只受重力作用，做

平抛运动，在t ＝2T 3时刻的竖直速度为v y 1＝gT 3，水平速度为v 0；在2T 3～T 时间内，由牛顿第

二定律2E 0q －mg ＝ma ，解得a ＝g ，方向向上，则在t ＝T 时刻，v y 2＝v y 1－g T 3＝0，粒子的

竖直速度减小到零，水平速度为v 0，选项A 错误，B 正确；微粒的重力势能减小了ΔE p ＝mg ·d 2

＝12mgd ，选项C 正确；从射入到射出，由动能定理可知，12mgd －W 电＝0，可知克服电场力

做功为12mgd ，选项D 错误；故选B 、C.

？

命题点二 用“等效法”处理带电粒子在

电场和重力场中的运动

1.等效重力法

将重力与电场力进行合成，如图4所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g ′＝F 合m 为等效重力

场中的“等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向.

图4

2.物理最高点与几何最高点

在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题.小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高

点是物体在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点.

$

例2如图5所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放(AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径)，要使珠子沿圆弧经过B、C刚好能运动到D.(重力加速度为g)

图5

(1)求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；

(2)当所加电场的场强为最小值时，求珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小；

(3)在(1)问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在A点至少应使它具有多大的初动能

答案见解析

解析(1)根据题述，珠子运动到BC弧中点M时速度最大，作过M点的直径MN，设电场力与重力的合力为F，则其方向沿NM方向，分析珠子在M点的受力情况，由图可知，当F电垂直于F时，F电最小，最小值为：

！

F电min＝mg cos 45°＝

2

2mg

F电min＝qE min

解得所加电场的场强最小值E min＝2mg

2q，方向沿∠AOB的角平分线方向指向左上方.

(2)当所加电场的场强为最小值时，电场力与重力的合力为F＝mg sin 45°＝

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