2022~2022学年上海市静安区九年级二模数学试卷及参考答案

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2019~2020学年上海市静安区九年级二模

数学试卷

（时间：100分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

（A

（B

（C

（D

． 2. 一天有86400秒，讲这个数用科学记数法表示为（ ）

（A ）286410?； （B ）386.410?； （C ）48.6410?； （D ）50.86410?． 3. 如果关于x 的方程220x x m ++=有实数根，那么m 的取值范围是（ ）

（A ）1m <；

（B ）1m ≤；

（C ）1m >；

（D ）1m ≥．

4. 体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8、8.5、9.2、

8.5、8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（ ） （A ）8.5、8.6； （B ）8.5、8.5；

（C ）8.6、9.2；

（D ）8.6、8.5．

5.

如图，

ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断

ABCD 是

菱形的是（ ）

（A ）AO CO =；

（B ）AO BO =； （C ）AOB BOC ∠=∠；

（D ）BAD ABC ∠=∠．

6. 如图，将ABC △绕点A 逆时针旋转得到ADE △，其中点B 、C 分别与点D 、E 对应，

如果B 、D 、C 三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ） （A ）ACB AED ∠=∠； （B ）BAD CAE ∠=∠； （C ）ADE ACE ∠=∠；

（D ）DAC CDE ∠=∠．

第5题图 第6题图

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：114a a ÷=__________． 8. 因式分解：29x -=__________．

9. 不等式组32;

10.x x x +>??-

的解集是__________．

10. 0的根为__________． 11. 如果反比例函数k

y x

=

（k 是常数，0k ≠）的图像经过点(5,1)--，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而__________．（填“增大”或“减小”）

2 12. 在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意

抽取一张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是__________．

13. 为了解某区24000名初中学生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如

图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为__________人．

14. 运输两批救援物资：第一批220吨，用4节火车皮和5辆货车正好装；第二批158吨，

用3节火车皮和2辆货车正好装完．如果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么同一节火车和一辆货车共装救援物资__________吨． 15. 如图，在ABC △中，点D 在边AB 上，4AB AD =，设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，那么向量DC u u u r 用向量a r 、b r 表示为__________．

16. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，30CEA ∠=?，OF CD ⊥，垂足为

点F ，5DE =，1OF =，那么CD =__________．

第13题图 第15题图 第16题图

17. 已知矩形ABCD ,对角线AC 与BD 相交于点O ，6AB =，8BC =，分别以点O 、D 为

圆心画圆，如果⊙O 与直线AD 相交、与直线CD 相离，且⊙D 与⊙O 内切，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是__________．

18. 如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为

这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，90A ∠=?，DC AD =，

B ∠是锐角，5cot 12

B =

，17AB =．如果点E 在梯形的边上，CE 是梯形ABCD 的“等分周长线”，那么BCE △的周长为__________．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19. （本题满分10分）

计算：2

12211)82-??++- ???．

3

20. （本题满分10分）

解方程：212111

x x +=+-．

21. （本题满分10分，每小题满分5分）

已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，12BC =，2

cos 3

B =，D 、E 分别是AB 、

BC 边上的中点，AE 与CD 相交于点G ．

（1）求CG 的长； （2）求tan BAE 的值．

4 22. （本题满分10分，每小题满分5分）

疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A 、B 两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．

A 公司方案：无纺布的价格y （万元）与其重量x 的（吨）是如图所示的函数关系；

B 公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超出的部分每吨收费1.9万元．

（1）求如图所示的y 与x 的函数解析式；（不要求写出定义域）

（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．

23. （本题满分12分，每小题满分6分）

已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使得AE AB =，联结DE 、AC ．点F 在线段DE 上，联结BF ，分别交AC 、AD 于点G 、H ．

（1）求证：BG GF =；

（2）如果2AC AB =，点F 是DE 的中点，求证：2AH GH BH =?．

5 24. （本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）①小题4分，第（2）②小题4分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线212

y x bx c =-++（其中b 、c 是常数）经过点(2,2)A --与点(0,4)B ，顶点为M ．

（1）求该抛物线的表达式与点M 的坐标；

（2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与y 轴交于点C （点C 在点B 的下方），且BCM △的面积为3．新抛物线的对称轴l 经过点A ，直线l 与x 轴交于点D ．

①求点A 随抛物线平移后的对应坐标；

②点E 、G 在新抛物线上，且关于直线l 对称，如果正方形DEFG 的顶点F 在第二象限内，求点F 的坐标．

25.（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图，在Rt ABC

△中，90

ACB

∠=?，15

AC=，

4

sin

5

BAC

∠=．点D在边AB上（不

与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．

（1）设AD x

=，用x的代数式表示DE的长；

（2）如果点E是?DG的中点，求DFA

∠的余切值；

（3）如果AFD

△为直角三角形，求DE的长．

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