人教版九年级数学下册28.1--28.2过关测试题(含答案)

28．1锐角三角函数一、选择题

1．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cosB 的值是(A)

A.35

B.45

C.34

D.43

2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23

，则BC 的长为(A) A ．4 B ．2 5 C.181313 D.121313

3．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点(2，1)，则tan α的值是(C)

A.55

B. 5

C.12 D ．2

4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则下列三角函数表示正确的是(A)

A ．sinA ＝1213

B ．cosA ＝1213

C ．tanA ＝512

D ．tanB ＝125

5.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠

B

≠

45°，则下列比值中不等于cosB 的是

(C)

A.BD BC

B.BC AB

C.AD AC

D.CD AC

6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是(D)

A.13 B ．3 C.24 D ．2 2 7．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接

AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为(D)

A. 3

B.55

C.255 D ．2

8．如图，有两张矩形纸片ABCD 和EFGH ，AB ＝EF ＝2 cm ，BC ＝FG ＝8 cm ，把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点G 重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tan α等于(D)

A.14

B.12

C.817

D.815

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过三点A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点D 是⊙P 上的一动点．当点D 到弦OB 的距离最大时，tan ∠BOD 的值是(B)

A ．2

B ．3

C ．4

D ．

5

二、填空题

10．如图，已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C.若BC ＝4，AB ＝5，则cosB ＝45

．

11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则AB ＝10，cosA ＝35

.

12．如图，旗杆高AB ＝8 m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16 m ，则tanC ＝12

．

13．已知等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长为10 cm

5

14．在△ABC 中，∠C ＝90°.若tanA ＝12，则sinB

5

15.如图，∠1的正切值等于13．

16.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点

上，则∠

BAC

5

17.如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝1x (x ＞0)与y ＝－5x

(x ＜0)的图象上，则tan ∠BAO

三、解答题

18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D.若BC ＝2，AB ＝3，求tan ∠BCD.

解：∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°.

∴∠A ＋∠ACD ＝90°.

又∵∠BCD ＋∠ACD ＝∠ACB ＝90°，

∴∠BCD ＝∠A.

在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2－BC 2＝32－22＝ 5.

∴tanA ＝BC AC ＝25＝255. ∴tan ∠BCD ＝tanA ＝255

. 19．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝7，BC ＝24.

(1)求AB 的长；(2)求sinA ，cosA ，tanA

的值．

解：(1)由勾股定理，得

AB ＝AC 2＋BC 2＝72＋242＝25.

(2)sinA ＝BC AB ＝2425，cosA ＝AC AB ＝725

， tanA ＝BC AC ＝247

. 20．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.若AB ＝12，CD ＝6，tanA ＝32

，求sinB ＋cosB 的值．

解：在Rt △ACD 中，

CD ＝6，tanA ＝32

， ∴CD AD ＝6AD ＝32

， 即AD ＝4.

又∵AB ＝12，∴BD ＝AB －AD ＝8.

在Rt △BCD 中，BC ＝CD 2＋BD 2

＝10.

∴sinB ＝CD BC ＝610＝35，cosB ＝BD BC ＝810＝45

. ∴sinB ＋cosB ＝35＋45＝75. 28.2.2应用举例

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，欲求∠A 的值，最适宜的做法是(C)

A ．计算tanA 的值求出

B ．计算sinA 的值求出

C ．计算cosA 的值求出

D ．先根据sinB 求出∠B ，再利用90°－∠B 求出

2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sinA 的值为

(B)

A.

5

13

B.

12

13

C.

5

12

D.

12

5

3．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i＝1∶6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是(C)

A．sinα＝1

6

B．cosα＝

1

6

C．tanα＝

1

6

D．以上都不对

4．某堤的横断面如图，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是(C)

A．1∶3 B．1∶2.6 C．1∶2.4 D．1∶2

5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB＝m，∠BAC＝α，下列结论错误的是(C)

A．∠BDC＝α B．BC＝m·tanα C．AO＝

m

2sinα

D．BD＝

m

cosα

6．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥

AB于点D.已知cos∠ACD＝3

5

，BC＝4，则AC的长为(D)

A．1 B.20

3

C．3 D.

16

3

二、填空题（每小题3分，共18分）

7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝20，c ＝202，则∠A ＝45°，∠B ＝45°，b ＝20．

8．如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO 为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门不会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84)

9.如图，在一笔直的海岸线l 上有相距2 km 的A ，B 两个观测站，B 站在A 站的正东方向上，从A 站测得船C 在北偏东60°的方向上，从B 站测得船C 在北偏东30°的方向上，则船C 到海岸线l

10．如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O.若tan ∠BAC ＝13

，AC ＝6，则BD 的长是2．

11．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，AC ＝2，cosC ＝35，则AB 边的长为165

.

12．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AD ＝3 m ，坝高AE ＝DF ＝6 m ，坡角α＝45°，β＝30°，则BC

三、解答题（共64分）

13．如图所示，巡逻船在A 处测得灯塔C 在北偏东45°方向上，距离A 处30 km.在灯塔C 的正南方向B 处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知

B 处在A 处的北偏东60°方向上，则这时巡逻船与渔船的距离是km(结果保留根号)

14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，已知∠BDC ＝45°，BD ＝102，AB ＝

20.求∠

A

的度数．

解：在Rt △BDC 中，

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