河南省漯河市郾城区八年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

1 八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（ ）

A ．a 2?a 3=a 6

B ．2a?3a=6a

C ．（a 2）3=a 6

D ．（a+b ）2=a 2+b 2

2．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．8 3．已知点A （m ﹣1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，则m+n 的值为（ ）

A ．﹣1

B ．﹣7

C ．1

D ．7

4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）

A ．72°

B ．60°

C ．58°

D ．50°

5．化简的结果是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．a+b

6．如图所示，在△ABC 中，∠B=47°，∠C=23°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（ ）

A ．40°

B ．45°

C ．50°

D ．55°

7．在x 2﹣y 2，﹣x 2+y 2，（﹣x ）2+（﹣y ）2，x 4﹣y 2中能用平方差公式分解因式的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠ADC=（ ）

2

A ．50°

B ．60°

C ．70°

D ．80°

9．甲乙两人骑自行车从相距S 千米的两地同时出发，若同向而行，经过a 小时甲追上乙；若相向而行，经过b 小时甲、乙相遇．设甲的速度为v 1千米/时，乙的速度为v 2千米/时，则等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）

A ．（2a 2+5a ）cm 2

B ．（6a+15）cm 2

C ．（6a+9）cm 2

D ．（3a+15）cm 2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若分式有意义，则x ． 12．分式，，的最简公分母是 ．

13．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A=∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 ．

14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2+c 2=2ab+2bc ﹣2b 2，则△ABC 是 三角形．

15．若x 2+y 2=10，xy=﹣3，则（x+y ）2= ．

3 16．若关于x 的方程无解，则m= ．

17．如图，△ABC 的周长为22cm ，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于O ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3cm ，则△ABC 的面积为 cm 2

．

18．如图，P 为△ABC 内的一点，D 、E 、F 分别是点P 关于边AB 、BC 、CA 所在直线的对称点，那么∠ADB+∠BEC+CFA 等于 ．

三、解答题（本题共7小题，满分66分）

19．（1）分解因式：（p ﹣4）（p+1）+3p ；

（2）计算：8（x+2）2

﹣（3x ﹣1）（3x+1）．

20．设A=，B=+1，当x 为何值时，A 与B 的值相等． 21．先化简（1﹣

）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并

求值． 22．如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，AE 是折痕．

（1）试判断B′E 与DC 的位置关系；

（2）如果∠C=130°，求∠AEB 的度数．

23．如图，已知AB=CD ，∠B=∠C ，AC 和BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，连接OE ．

4 （1）求证：△AOB ≌△DOC ；

（2）求∠AEO 的度数．

24．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

25．已知：如图，△ABC 为等边三角形，过AB 边上的点D 作DG ∥BC ，交AC 于G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE=DB ，连接AE ，CD ．

（1）求证：△AGE ≌△DAC ；

（2）把线段DC 沿DE 方向向左平移，当D 平移至点E 的位置时，点C 恰好与线段BC 上的点F 重合（如图），请连接AF ，并判断△AEF 是怎样的三角形，试证明你的结论．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（ ）

A ．a 2?a 3=a 6

B ．2a?3a=6a

C ．（a 2）3=a 6

D ．（a+b ）2=a 2+b 2

【考点】整式的混合运算．

【分析】根据同底数幂的乘法、

单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式分别求出每个

5 式子的值，再判断即可．

【解答】解：A 、结果是a 5，故本选项错误；

B 、结果是6a 2，故本选项错误；

C 、结果是a 6

，故本选项正确；

D 、结果是a 2+2ab+b 2，故本选项错误；

故选C ．

2．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．8 【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X ，则5﹣3＜X ＜5+3，即2＜X ＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．

【解答】解：由题意，令第三边为X ，则5﹣3＜X ＜5+3，即2＜X ＜8，

∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．

∴三角形的第三边长可以为4．

故选C ．

3．已知点A （m ﹣1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，则m+n 的值为（ ）

A ．﹣1

B ．﹣7

C ．1

D ．7

【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．

【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

【解答】解：∵点A （m ﹣1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，

∴

， ∴，

∴m+n=3+（﹣4）=﹣1．

故选A ．

4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）

6

A ．72°

B ．60°

C ．58°

D ．50°

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是b 、c 边的夹角，然后写出即可．

【解答】解：∵两个三角形全等，

∴∠α的度数是72°．

故选A ．

5．化简的结果是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．a+b

【考点】分式的加减法．

【分析】异分母的分式相加减，先将分母分解因式，再通分、化简即可．

【解答】解：

=

=．

故选A ．

6．如图所示，在△ABC 中，∠B=47°，∠C=23°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（ ）

A ．40°

B ．45°

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