高中数学知识点《平面向量》《线段的定比分点》精选练习试题【58

高中数学知识点《平面向量》《线段的定比分点》精选练习

试题【58】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.已知向量，，若与垂直，则实数 ( )

A．B．C．D．

【答案】A

【考点】高中数学知识点》平面向量》平面向量的应用》平面向量的几何应用

【解析】

试题分析：由题意，因为与垂直，则，解得.

考点：平面向量垂直的充要条件.

2.已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为，则与的夹角是（）A．B．C．D．

【答案】C

【考点】高中数学知识点》平面向量》数量积及其应用

【解析】

试题分析：由题意，，，

，故，

，所以，故与的夹角是．

考点：向量的数量积．

3.设平面向量，，已知函数在上的最大值为6．（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若，．求的值．

【答案】(I)3;(II)

【考点】高中数学知识点》平面向量》数量积及其应用》数量积的应用

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先利用平面向量的数量积计算公式，得到，

并化简为，根据角的范围，得到

利用已知条件得到，求得，此类题目具有一定的综合性，关键是熟练掌握三

角公式，难度不大.

（Ⅱ）本小题应注意角，以便于利用三角函数同角公式，确定正负号的选取.解题过程中，灵活变角，利用是解题的关键.

试题解析：

（Ⅰ），

， 2分

， 3分

∵， 4分

∴

∴， 5分

∴； 6分

（Ⅱ）因为，

由得：，则， 7分

因为，则， 8分

因此，

所以， 9分

于是， 10分

． 12分

考点：平面向量的数量积，平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式.

4.在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等

于（）

A. B． C. D．

【答案】D

【考点】高中数学知识点》平面向量》平面向量的应用

【解析】

试题分析：因为点M是△ABC的重心，所以.

考点：向量的加法运算；重心的性质。

点评：（1）注意两个向量的和仍然是一个向量。（2）①在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心，三角形的内心；②三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上；③三角形重心是三角形三边中线的交点。

5.已知向量,且，则向量与的夹角为（）

A．60°B．120°C．135°D．150°

【答案】B

【考点】高中数学知识点》平面向量》数量积及其应用》数量积的应用

【解析】根据向量积的几何意义可得，设向量与的夹角为

则，所以，故选B

6.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）

A．B．C．3D．

【答案】A

【考点】高中数学知识点》平面向量》数量积及其应用

【解析】是的中点，即时直径，则又

则向量在向量方向上的射影的数量为

故选A

7.面向量与的夹角为，, ，则

A．B．C．D．

【答案】B

【考点】高中数学知识点》平面向量》数量积及其应用

【解析】故选B

8.已知向量，，