2000年-2011年全国高考文科数学试题及答案

高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞

2000年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文史类)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1． 设集合A ={x |x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B ={x |x ∈Z 且|x |≤5}，则A ∪B 中的元素个数是

( )

A ．11

B ． 10

C ．16

D ．15 2． 在复平面内，把复数3－3i 对应的向量按顺时针方向旋转

3

，所得向量对应的复数是 ( )

A ．23

B ．－23i

C ．3－3i

D ．3+3i

3． 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是 ( )

A ．23

B ． 32

C ．6

D ．6

4． 已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是 ( )

A ．若α、β是第一象限角，则cos α>cos β

B ． 若α、β是第二象限角，则tg α>tg β

C ．若α、β是第三象限角，则cos α>cos β

D ．若α、β是第四象限角，则tg α>tg β

5． 函数y =－x cos x 的部分图像是 ( )

6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得额

税率 不超过500元的部分 5%

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王新敞

超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分

15% …

…

某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于 ( ) A ．800～900元

B ． 900～1200元

C ．1200～1500元

D ．1500～2800元

7． 若a >b >1，P =b a lg lg ?，Q =2

1(lg a +lg b )，R =lg ??

?

??+2b a ，则 ( )

A ．R

B ． P

C ．Q

D ．P

8． 已知两条直线l 1：y =x ，l 2：ax －y =0，其中a 为实数．当这两条直线的夹角在(0，12

π

)

内变动时，a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1)

B ． (

3

3，3)

C ．(

3

3，1) ∪(1，3) D ．(1，3)

9． 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( ) A ．

π

π221+ B ．

π

π441+ C ．

π

π

21+ D ．

π

π241+

10．过原点的直线与圆x 2+y 2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

( )

A ．y =3x

B ． y =－3x

C ．y =

3

3x D ．y =－

3

3x

11．过抛物线y =ax 2

(a >0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则

q

p 11+等于

( )

A ．2a

B ．a

21 C ．4a D ．a

4

12．如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面

将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为 ( ) A ．

3

2

1

B ．

2

1

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C ．21

D ．42

1

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

13．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第

一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有___________种(用数字作答)

14．椭圆1492

2

=+y x 的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点．当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横

坐标的取值范围是________________

15．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n +1)21+n a —2

n na + a n +1a n =0(n =1，2，3…)，则它的通项公式是a n =_______________

16．如图，E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边

形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是________________

(要求：把可能的图的序号都．

填上)

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)

已知函数y =3sin x +cos x ，x ∈R ．

(Ⅰ)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；

(Ⅱ)该函数的图像可由y = sin x (x ∈R )的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

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18．(本小题满分12分) 设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75，T n 为数列?????

?n S n 的前n 项和，求T n ．

19．(本小题满分12分)

如图，已知平行六面体ABCD －A

1B 1C 1D 1的底面ABCD

是菱形，且∠C 1CB =∠C 1CD =∠BCD ．

(Ⅰ)证明：C 1C ⊥BD ；

(Ⅱ)当

1CC CD 的值为多少时，能使A 1C ⊥平面C 1BD ？请给出证

明．

20．(本小题满分12分)

设函数f (x )=12+x －ax ，其中a >0．

(Ⅰ)解不等式f (x )≤1；

(Ⅱ)证明：当a ≥1时，函数f (x )在区间[)∞+，0上是单调函数．

21．(本小题满分12分)

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．

(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p =f (t )；

写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =g (t )；

(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg ，时间单位：天)

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22．(本小题满分14分)

如图，已知梯形ABCD 中|AB |=2|CD |，点E 分有向线段AC 所成的比为11

8

，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点．求双

曲线的离心率．

2000年普通高等学校招生全国统一考试

数学试题(文史类)参考解答及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给 …… 此处隐藏：12440字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……