2022高考物理(全国通用版)大一轮复习 第六章 碰撞与动量守恒 第2

第2课时动量守恒定律

【基础巩固】

动量守恒定律的理解

1.(2016·山东泰安模拟)现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞.已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是( A )

A.弹性碰撞

B.非弹性碰撞

C.完全非弹性碰撞

D.条件不足,无法确定

解析:由动量守恒3mv-mv=0+mv′,所以v′=2v.

碰前总动能E k=·(3m)v2+mv2=2mv2,

碰后总动能E k′=mv′2=2mv2,

E k=E k′,所以选项A正确.

2.(2016·黑龙江哈尔滨质检)(多选)在光滑的水平面上有质量相等的A,B两球,其动量分别为10 kg·m/s与2 kg·m/s,方向均向东,且规定该方向为正方向,A球在B球后,当A球追上B球时发生正碰,则相碰以后,A,B两球的动量可能分别为( AD )

A.6 kg·m/s,6 kg·m/s

B.-4 kg·m/s,16 kg·m/s

C.6 kg·m/s,12 kg·m/s

D.3 kg·m/s,9 kg·m/s

解析:根据动量守恒定律可先排除选项C;

因为碰撞过程系统的动能不会增加,

所以

+≥

+,

即碰后A,B 两球的动量p A ,p B 满足

+≤104(kg ·m/s)2,据此可排除选项B;选项A,D 均满足动量守恒、动能不增加的条件,所以选项A,D 正确. 两物体单过程的碰撞

3.(2016·福建泉州质检)如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视为质点,质量相等.Q 与轻弹簧相连,设Q 静止,P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞.在整个过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于( B

)

A.P 的初动能

B.P 的初动能的

C.P 的初动能的

D.P 的初动能的

解析:整个碰撞过程中,当小滑块P 和Q 的速度相等时,弹簧的弹性势能最大.设小滑块P 的初速度为v 0,两滑块的质量均为m.由系统动量守恒,

得mv 0=2mv,v=v 0,系统能量守恒,弹性势能的值为E p =m

-2×

m(v 0)2=m =·(m )=E kP ,所以选项B 正确.

·河北衡水期中)(多选)在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6 kg 、m=0.2 kg 的两个小球,中间夹着一个被压缩的具有E p =10.8 J 弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连),原来处于

静止状态.现突然释放弹簧

,球m 脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425 m 的竖直放置的光滑半圆形轨道,如图所示.g 取10 m/s 2.则下列说法正确的是( AD )

A.球m 从轨道底端A 运动到顶端B 的过程中所受合外力冲量大小为3.4

N·s

B.M离开轻弹簧时获得的速度为9 m/s

C.若半圆轨道半径可调,则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小

D.弹簧弹开过程,弹力对m的冲量大小为1.8 N·s

解析:释放弹簧过程中,由动量守恒定律得

Mv1=mv2,

由机械能守恒定律得

E p =M +m,

解得v1=3 m/s,v2=9 m/s,故选项B错误;

对m,由A运动到B的过程,由机械能守恒定律得

m=mv2′2+mg×2R,

得v2′=8 m/s.

由A运动到B的过程由动量定理得

I合=mv2′-(-mv2)=3.4 N·s,故选项A正确;

球m从B点飞出后,由平抛运动可知,

水平方向x=v2′t,竖直方向2R=gt2

解得x=,故选项C错误;

弹簧弹开过程,弹力对m的冲量I=mv2=1.8 N·s,

故选项D正确.

多物体多过程问题

5.(2016·辽宁大连模拟)(多选)如图所示,A,B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上,物块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行,最后停在B木块的右端,对此过程,下列叙述正确的是( BC )

A.当C 在A 上滑行时,A,C 组成的系统动量守恒

B.当C 在B 上滑行时,B,C 组成的系统动量守恒

C.无论C 是在A 上滑行还是在B 上滑行,A,B,C 组成的系统动量都 守恒

D.当C 在B 上滑行时,A,B,C 组成的系统动量不守恒

解析:当C 在A 上滑行时,对A,C 组成的系统,B 对A 的作用力为外力,不等于0,故系统动量不守恒,选项A 错误;当C 在B 上滑行时,A,B 已分离,对B,C 组成的系统,沿水平方向不受外力作用,故系统动量守恒,选项B 正确;若将A,B,C 视为一个系统,则沿水平方向无外力作用,系统动量守恒,选项C 正确,D 错误.

·河北秦皇岛质检)(多选)如图所示,三辆完全相同的平板小车a,b,c 成一直线排列,静止在光滑水平面上.c 车上有一小孩跳到b 车上,接着又立即从

b 车跳到a 车上.小孩跳离

c 车和b 车时对地的水平速度相同.他跳到a 车上相对a 车保持静止,此后( CD )

A.a,b 两车运动速率相等

B.a,c 两车运动速率相等

C.三辆车的速率关系v c >v a >v b

D.a,c 两车运动方向相反

解析:若人跳离b,c 车时速度为v,由动量守恒定律知,

人和c 车组成的系统有

0=-M 车v c +m 人v

对人和b 车有

m 人v=M 车v b +m 人v

对人和a 车

m 人v=(M 车+m 人)·v a

所以v c =,v b =0,v a =

即v c >v a >v b ,并且v c 与v a 方向相反.

故选项C,D 正确.

碰撞中的临界问题

7.(2016·陕西西安质检)质量为M=6 kg 的木板B 静止于光滑水平面上,物块A 质量为6 kg,停在B 的左端.质量为1 kg 的小球用长为

0.8 m 的轻绳悬挂在固定点O 上,将轻绳拉直至水平位置后,由静止释放小球,小球在最低点与A 发生碰撞后反弹,反弹所能达到的最大高度为0.2 m,物块与小球可视为质点,不计空气阻力.已知A,B 间的动摩擦因数μ=0.1,g 取10 m/s 2

.

(1)求小球与A 碰撞后瞬间A 的速度;

(2)为使A,B 达到共同速度前A 不滑离木板,求木板的最小长度. 解析:(1)由mgL=m

,解得小球与A 碰撞前瞬间的速度v 1=4 m/s 由mgh=m ,解得小球与A 碰撞后瞬间的速度大小为v 2=2 m/s.

小球与A 碰撞过程中,系统动量守恒,由mv 1=-mv 2+m A v A ,

解得v A =1 m/s.

(2)物块A 相对木板B 滑动过程,由动量守恒定律得

m A v A =(m A +M)v

解得v=0.5 m/s

对物块A相对木板B滑动过程,由功能关系得

μm A gL=m A-(m A+M)v2

解得L=0.25 m.

答案:(1)1 m/s (2)0.25 m

·山东潍坊质检)如图所示,甲车质量m1=

20 kg,车上有质量M=50 kg的人,甲车(连同车上的人)以v=3 m/s的速

度向右滑行,此时质量m2=50 kg的乙车正以v

0=1.8

m/s的速度迎面滑来,

为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞?不计地面和小车的摩擦,且乙车足够长.

解析:人跳到乙车上后,如果两车同向,甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞.

以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象,

由水平方向动量守恒得

(m1+M)v-m2v0=(m1+m2+M)v′,

解得v′=1 m/s.

以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程水平方向动量守恒得

(m1+M)v=m1v′+Mu

解得u=3.8 m/s.

因此,只要人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s,就可避免两车相撞.

答案:大于等于3.8 m/s

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