迭代法求解非线性方程

MATLAB求解非线性方程

西安财经学院 本 科 实 验 报 告

学 院（ 部 ） 统计学院 实 验 室 课 程 名 称 大学数学实验 学 生 姓 名 董童丹（编程）杨媚（实验报告） 学 号 0804280125 0804280126 专 业 数学与应用数学0801

教务处制

二0一一年五月十五日

MATLAB求解非线性方程

《迭代法求解非线性方程》实验报告

MATLAB求解非线性方程

即可得到迭代公式 x k 1 x k Fzero:

sin x k x k / 22

cos x k x k

。

子程序为： (一)

主程序为：

结果为： x0 = 1 4 10

x= 1.4044

fv = 0

ef = 1

out = iterations: 25 funcCount: 25 algorithm: 'bisection, interpolation'

x= 1.4044

fv = 0第 3 页

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ef = 1

out = iterations: 34 funcCount: 34 algorithm: 'bisection, interpolation'

x= 1.4044

fv = 0

ef = 1

out = iterations: 31 funcCount: 31 algorithm: 'bisection, interpolation' Fsolve: 子程序：

主程序：

结果为： x0 = 1 4 10

Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun. x=

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1.4044

fv = -2.2578e-011

ef = 1

out = iterations: 6 funcCount: 13 algorithm: 'trust-region dogleg' firstorderopt: 2.7969e-011 message: 'Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.' Optimization terminated: first-or

der optimality is less than options.TolFun. x= 1.4044

fv = -3.3199e-009

ef = 1

out = iterations: 6 funcCount: 14 algorithm: 'trust-region dogleg' firstorderopt: 4.1127e-009 message: 'Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.' Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun. x= 1.4044

fv = -1.3284e-007

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ef = 1

out = iterations: 8 funcCount: 18 algorithm: 'trust-region dogleg' firstorderopt: 1.6457e-007 message: 'Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.' 迭代法： 程序为：

初值x=1时，结果为：

初值x=1.5时，结果为：

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初值x=2时，结果为：

牛顿法： 程序为：

初值x=1时，结果为：

初值x=2时，结果为：

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初值x=3时，结果为：

四.实验结果分析： ①根据结果，取不同的初值，迭代的次数和函数被调用的次数不同，收敛域也不同，得到的 解是一致的. ②自己构造迭代公式用迭代法求解： ( x ) sin x x / 2 x 。2

迭代公式： x k 1 sin x k x k / 2 x k .用迭代公式进行迭代，即可得到方程的解.2

根据迭代法的结果，结果稳定于x=1.4044,故收敛.牛顿法结果也收敛，x=1.4044. 通过上述提出问题,分析问题,算法设计,程序运行,结果分析等步骤,我们学习了如何解非线 性方程的方法.由此过程我们熟悉了 MATLAB 的操作环境,以及把实际问题转化为数学问题,在计算 机中实现快速的计算过程,从而方便的解决实际问题的步骤,方法.

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