2013年广东省中考数学试卷及答案

东莞中考试题

2013年广东省中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

3．（3分）（2013 广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000

6．（3分）（2013 广东）如图，AC∥DF，AB∥EF，

点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）

9．（3分）（2013 广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

东莞中考试题

的图象大致是（ ）

10．（3分）（2013 广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.

11．（4分）（2013 平凉）分解因式：x﹣9= _________ ．

12．（4分）（2013 广东）若实数a、b满足|a+2|

，则

=

2

13．（4分）（2013 广东）一个六边形的内角和是．

14．（4分）（2013 广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

则sinA=． 15．（4分）（2013 广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是 _________ ．

16．（4分）（2013 广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是π）．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17．（5分）（2013 广东）解方程组

18．（5分）（2013 广东）从三个代数式：①a﹣2ab+b，②3a﹣3b，③a﹣b中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值． 19．（5分）（2013 广东）如图，已知 ABCD．

（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．

2

2

2

2

．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．（8分）（2013 广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如 图和所示的不完整统计图表． （1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；

（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．

东莞中考试题

21．（8分）（2013 广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 22．（8分）（2013 广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C． （1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1 _________ S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；

（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

22

23．（9分）（2013 广东）已知二次函数y=x﹣2mx+m﹣1．

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；

（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

24．（9分）（2013 广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E． （1）求证：∠BCA=∠BAD； （2）求DE的长；

（3）求证：BE是⊙O的切线．

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25．（9分）（2013 广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动． （1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=

（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；

（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．

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2013年广东省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

3．（3分）（2013 广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000

东莞中考试题

6．（3分）（2013 广东）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）

东莞中考试题

东莞中考试题

10．（3分）（2013 广东）已知k1＜0＜k2，则函数

y=k1x﹣1和y=的图象大致是（ ）

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.

2

11．（4分）（2013 平凉）分解因式：x﹣9= （x+3）（x﹣3） ．

东莞中考试题

12．（4分）（2013 广东）若实数a、b满足|a+2|

，则

=

13．（4分）（2013 广东）一个六边形的内角和是．

14．（4分）（2013 广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

AB=3，BC=4，则sinA=

东莞中考试题

15．（4分）（2013 广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着

CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是 平行四边形 ．

16．（4分）（2013 广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是

（结果保留π）．

东莞中考试题

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17．（5分）（2013 广东）解方程组．

18．（5分）（2013 广东）从三个代数式：①a﹣2ab+b，②3a﹣3b，③a﹣b中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值． 2222

东莞中考试题

19．（5分）（2013 广东）如图，已知 ABCD．

（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．

东莞中考试题

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．（8分）（2013 广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将 …… 此处隐藏：1817字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……