湘教版数学八年级上册 课件：2.1.2《三角形高、角平分线、中线》

(2)三角形的高、角平分线、中线

首尾相接 不在同一直线上 的三条线段________ 1.由_______________

所构成的图形叫做三角形.

两条边相等 的三角形叫做等腰三角形， 2.____________相等的两边 其中______________ 叫做腰，另一边

底边 叫做_____.3.三角形的任意两边之和 ______ 大于第三边.

探究

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直 线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形 的高线，简称三角形的高. 如图，AH⊥BC,垂足为点H, 则线段AH是△ABC的BC边上的高.

做一做如图，试画出图中△ABC的BC边上的高.A A

D B

C

B

C

在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图，∠BAD=∠CAD, 则线段AD是△ABC的一条角平分线. 在三角形中，连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫作三角形的中线. 如图，BE=EC, 则线段AE是△ABC的BC边上的中线. 想一想： 任何一个三角形有几条高？几条 角平分线？有几条中线？

请同学们猜想一下:

三角形的角平分线，中线，高分别有几条？它们是在三角形内还是在三角形外?

答：三角形有三条角平分线，三条中线，三条高. 三条角平分线和三条中线是 在三角形内，而三条高不一定都在三角形 内，但至少有一条高是在三角形内.

做一做

任意画一个三角形，画出三边上的 中线.你发现了什么？

事实上，三角形的三条中线相交于一点.

我们把这三条中线的交点叫作 三角形的重心. 如图，△ABC的三条中线AD, BE,CF相交于点G, 则点G为△ABC的重心.想一想

F G

E

D

任意三角形的三条高、三条角平分线 也交于一点吗？

例2 如图AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高. (1)图中共有几个三角形？请分别列举出来. △ABD, △ADE, 解 (1)图中有6个三角形， 它们分别是：△AEC,△ABE,△ADC,△ABC.

(2)其中哪些三角形的面积相等？ 解 ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=DC. ∵AE是△ABC的高，也是△ABD和 △ADC的高， 1 BD AE , 1 DC AE , S = S = 又 ΔABD 2 ΔADC 2 ∴S△ABD = S△ADC . 通过反思本题第二问， 三角形中线把三角形平分 你有什么发现？. 成面积相等的两部分

1. 利用三角尺(或直尺)、量角器任意画出一 练习 个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以 及这条边所对的角的平分线. 2. 如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线， BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：( 1 )∠ADB=∠ ADC= 90 ( 2 ) BE = AE = 1 AB 2 ;A F1 2

;

( 3 ) ∠DBF =∠EBF = 1∠ DBE . 2 3.如图，AD,BE,CF 是△ABC

的三条角平分线，则： 1 ∠ABC ∠ 2 ∠1 = ; ∠3 = 2 ; ∠ACB = 2 ∠4 .

E4

B

3

D

C

4.如图，AD,BE,CF 是△ABC 的三

条中线. A 2 EC; (1)AC = 2 AE = 1 CD = BD ; AF = AB; 2 (2)若S△ABC = 12 cm2, F E 则S△ABD = 6 cm² . G

5、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm, 求ΔADC的周长.

C

D

B

A

DB C

课堂作业

1. 如图：AD,AE分别是△ABC的高和中线， 且AB=8㎝ ,AC=6㎝,BC=10 cm,∠CAB=90°. 试求：(1)AD的长； (2)△ABE的面积； (3)△ABE和△ACE的周长差.A

B

E

D

C

1 1 解：(1)∵S△ABC= AB·AC= ×6×8=24 cm2. 2 2 1 ∵S△ABC= AD·BC=24 cm2,BC=10 cm, 2 ∴ AD=4.8 cm; 1 1 1 (2) S△ABE= BE· AD= × 2BC ·AD 2 2 1 = BC·AD=12 cm2; 4(3) ∵ C△AEC =AC+CE+AE C△ABE =AB+BE+AE , ∴ C△AEC-C△ABE=AC+CE+AE-(AB+BE+AE) =AC-AB=8-6=2 cm.

小结

通过这节课的学习活动你有哪些收获？从知识上，在小学学习的基础上，我们又学习了什么？ 从方法上，我们是怎么认识这些重要线段的。对你 后续的学习有什么启示吗？

你还有什么想法吗？ 有什么需要同学们帮助解决的问题吗？

作业：P49 A 3 B 6