勾股定理的应用___最短路线问题讲

如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、 3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？AA

20

202 3

C 3 2 3 2

B

3

∵ AB2=AC2+BC2=625, ∴ AB=25 dm

2 B

勾股定理的 应用--------

立体图形 中最短路程问题

在一个圆柱石凳上，若小 明在吃东西时留下了一点食物 B 在C处，恰好一只在A处的蚂蚁 捕捉到这一信息，于是它想从 圆柱侧面从A 处爬向C处，你们 想一想，蚂蚁怎么走最近？

C

A

拿出你做的圆柱

B

C

以小组为单位,研究蚂蚁 爬行的最短路线 (从A 到C )在你的圆柱上画出来

并思考

如何计算？

A

温馨提示：

6分钟

蚂蚁A→C的路线C O C

A A

显然方案(2)最短

算一算

理由是什么呢?B C

如何计算AC的长？C

B 沿AB剪开， 摊开A

A

A

展开侧面之后成长方形即

利用 两点之间线段最短

线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程

B

O

B C

c

.A A

自我展示(侧面展开成长方形) 检查预习课本P120的例1效果， 解决 ⑴ 如何找最短路线？在哪个图形中找 ⑵ 哪儿是蚂蚁爬行的起点？ 点A 哪是终点？ 点C ⑶ 你和课本上画的一样吗？还有和它不同的 画法吗? 半个侧面的展开图， 整个侧面的展开图 ⑷ 如何计算?答案是多少？

利用勾股定理

116 cm

温馨提示：

3分钟

解题思路 1、 2、 3、 4、 5、 展 ------- (立体 找 -------- 起点， 路线 连-------算-------- 利用勾股定理 答

(5步走)平面)终点

练习1:有一圆柱形油罐，底面周长是12 米，高是5米，现从油罐底部A点环绕 油罐建梯子，正好到点A的正上方点B, B 问梯子最短需多少米？分 析：5米 13米 12米

变 一 变

B

AA

练习2:有一圆形油罐底面圆的周长为16m,高为7m,一只蚂 蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处 请 同 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？B

C A

B

A

1 解：如图， 在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=16 × 2

= 8m ,AC=7-1=6m 由勾股定理，可得AB A C2 B C2

学 们 自 己 独 立 完 成 过 程

62 82 10m 答：它爬行的最短路线长为10m

练习 3 : 练习2如图,一圆柱高9cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从距上底 面 1 厘米点 A 爬到对角 B 处吃食 , 要爬行的最短路程 ( 取3)是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定

A

A

B

C

B

拓展：如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方 体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路 程又是多少呢？B

拿出你手中的图 形，看看如何爬 最短？路线如何 计算

A

B

B

A

B

B

10

AA

10

10

C

总结： 展开任意两个面

( 因为每个面都一样)

举一

反三

如图，在棱长为5厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘 米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能 否在10秒内从A爬到B? 125 100 10 1 10 100B 蚂蚁在 10秒内食 物

B

AB 52 10 2 125

5A

爬不到A

5

5