中考复习--一元二次方程及应用

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第8讲

一元二次方程及应用

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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析

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考 考点一 一元二次方程的定义 点 在整式方程中，只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是 2,这样的整式方程 知 2 识 叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是 ax +bx+c=0(a≠0). 精 讲

考点二

一元二次方程的常用解法2

中 考 典 例 精 析

举 f 2 2 4.因式分解法：若 ax +bx+c=(ex+f)(mx+n),则 ax +bx+c=0 的根为 x1 =- ,x2 一 e 反 n 三 =- .

1.直接开平方法：如果 x =a(a≥0),则 x=± a,则 x1 = a,x2 =- a. p p 2.配方法：如果 x2 +px+q=0 且 p2 -4q≥0,则 x+ 2=-q+ 2 . 2 2 p p p p x1 =- + -q+ 2 ,x2 =- - -q+ 2 . 2 2 2 2 2 -b± b -4ac 2 2 3.公式法：方程 ax +bx+c=0 且 b -4ac≥0,则 x= . 2a

m

考 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、找、 点 训 设、列、解、答六步. 练

考点三

列一元二次方程解应用题

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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析

考点四 一元二次方程根的判别式 关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a≠0)的根的判别式为 b2 -4ac. 2 2 1.b -4ac>0 一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则 x1,2 = -b± b2 -4ac ; 2a 2.b2 -4ac=0 一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，即 x1 =x2 =- b ; 2a 3.b2 -4ac<0 一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a≠0)没有实数根；

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a 2 中 2.(简易形式)若关于 x 的一元二次方程 x +px+q=0 有两个根分别为 x1 、x2 ,则 x1 +x2 考 =-p,x1 ·x2 =q.典 例 精 析

考 点 考点五 一元二次方程根与系数之间的关系 知 b 2 1.若关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)有两根分别为 x1 、x2 ,则 x1 +x2 =- , 识 a 精 讲 x ·x =c. 1 2

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考 点 知 识 精 讲 中 ( 考 典 例 精 析

(1)(2010·桂林)一元二次方程 x2+3x-4=0 的解是( A.x1=1,x2=-4 B.x1=-1,x2=4 C.x1=-1,x2=-4 D.x1=1,x2=4

)

(2)(2010·眉山)已知方程 x2-5x+2=0 的两个解分别为 x1、x2,则 x1+x2-x1·x2 的值为 ) A.-7 B.-3 C.7 D.3(3)(2010·上海)已知一元二次方程 x2+x-1=0,下列判断正确的是( A.该方

程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 )

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(4)(2009·深圳)用配方法将代数式 a2+4a-5 变形，结果正确的是( A.(a+2)2-1 B.(a+2)2-5 C.(a+2)2+4 D.(a+2)2-9

)

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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析

【点拨】本组题考查一元二次方程的相关概念和解法.【解答】(1)∵x2+3x-4=0,∴(x+4)(x-1)=0. ∴x+4=0 或 x-1=0.∴x1=-4,x2=1,故选 A. (2)根据根与系数的关系可得 x1+x2=5,x1·x2=2. ∴x1+x2-x1·x2=5-2=3,故选 D. (3)∵b2-4ac=12-4×1×(-1)=1+4=5>0, ∴方程有两个不相等的实数根，故选 B. (4)a2+4a-5=a2+4a+4-4-5=(a+2) 2-9,故选 D.

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解方程. (1)(2010·常州)x2-6x-6=0; (2)(2009·新疆)解方程(x-3)2+4x(x-3)=0.【点拨】本组题考查一元二次方程的解法.

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【解答】(1)x2-6x-6=0 移项，得 x2-6x=6, 配方，得(x-3)2=15,∴x-3=± 15. ∴x1=3+ 15,x2=3- 15. (2)(x-3)2+4x(x-3)=0 换公因式，得(x-3)(x-3+4x)=0,(x-3)(5x- 3)=0. 3 ∴x-3=0 或 5x-3=0.∴x1=3,x2= . 5

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(2010·成都)若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+2k=0 有两个实数根， k 的取值范 求 围及 k 的非负整数值.

【点拨】本题考查一元二次方程的根的判别式，当 b2-4ac≥0 时，方程有两个实数根.【解答】∵方程 x2+4x+2k=0 有两个实数根， ∴b2-4ac=42-4×1×2k≥0. 即 16-8k≥0,解得 k≤2. ∴k 的非负整数值为 k=2,1,0.

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考 点 知 识 精 讲

(2010·济南)如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠 墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD.求该矩形草坪 BC 边的长.

中 考 典 【点拨】列一元二次方程解决实际问题时，要善于读取题中信息，找出表示题目全部意 例 精 义的等量关系. 析 【解答】设该矩形草坪 BC 边的长为 x 米，根据题意，得 举 一 反 三

32-x =120. 2 解得 x1=12,x2=20. ∵20>16,∴x=20 不合题意，舍去. 答：该矩形草坪 BC 边的长为 12 米. x·

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考 点 2.已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+kx-1=0 的一个根，则实数 k 的值是 k= 知 识 -1. 精 讲 中 考 4.已知 2+ 3是方程 x2-4x+m=0 的一个根，则方程的另一个根为 x=2- 3,m 的 典 例 值为 1. 精 析

1.方程(x-1) 2=4 的解是 x1=3,x2=-1.

3.方程 x(x+1)=5(x+1)的解是 x1=5,x2=-1.

5.将一元二次方程 x2-6x-5=0 化成(x+a) 2=b 的形式，则 b=14.

举 一 6.已知关于 x 的一元二次方程 x2-2(k+r)x+d2=0 没有实数根，其中 k、r 分别为⊙O1、 反 ⊙O 的半径，d 为此两圆 …… 此处隐藏：2369字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……