2009-2013高考导数大题汇编

2013

1.（2013山东卷理21）设函数f(x) （1）求f(x)的单调区间、最大值；

（2）讨论关于x的方程lnx f(x)的根的个数； 2.（2013陕西卷理21）已知函数f(x) e，x R

（1） 若直线y kx 1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值； （2） 设x 0，讨论曲线y f(x)与曲线y mx（m 0）的公共点个数； （3） 设a b，比较

2

x

x

c（e 2.71828 是自然对数的底数，x R）

e2x

f(a) f(b)f(b) f(a)

与的大小，并说明理由。

2b a

x

4.（2013新课标2卷21）已知函数f(x) e ln(x m) （1）设x 0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)单调性； （2）当m 2时，证明f(x) 0

g(x) e(cx d)，5.（2013新课标1卷21）已知函数f(x) x ax b，若曲线y f(x)

和曲线y g(x)都过点P(0,2)，且在点P处都有相同的切线y 4x 2 （1）求a,b,c,d的值；

（2）若x 2时，f(x) kg(x)，求k的取值范围 9.（2013大纲卷理22）已知函数f(x) ln(x 1) （1）若x 0时，f(x) 0，求 的最小值； （2）设数列{an}的通项an 1

2x

x(1 x)

1 x

1111 ，证明：a2n an ln2 23n4n

2x

11.（2013辽宁卷理21）已知函数f(x) (1 x)e

x3

1 2xcosx，当，g(x) ax 2

x [0,1]时，

（1）求证：1 x f(x)

1； x 1

（2）若f(x) g(x)恒成立，求实数a的取值范围。

13.（2013北京卷理18）设L为曲线C:y （1）求L的方程；

lnx

在点(1,0)处的切线。 x

（2）证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L下方。

14.（2013天津卷理20）已知函数f(x) xlnx （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）证明：对任意的t 0，存在唯一的s，使t f(s)；

（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s g(t)，证明：当t e时，有

22

2

2lng(t)1

5lnt2

15.（2013重庆卷理17）设f(x) a(x 5) 6lnx，其中a R，曲线y f(x)在点

(1,f(1))处切线与y轴相交于点(0,6)。

（1）确定a的值；

（2）求函数f(x)的单调性与极值。

17.（2013湖北卷理22）设n是正整数，r为正有理数. （Ⅰ）求函数f(x) (1 x)r 1 (r 1)x 1(x 1)的最小值； nr 1 (n 1)r 1(n 1)r 1 nr 1r

（Ⅱ）证明：； n

r 1r 1

3

2 2π 4（Ⅲ）设x R，记 的最小整数，例如，，x x 为不小于 ．．． 2 1.

令S S 的值.

（参考数据：80 344.7，81 350.5，124 618.3，126 631.7）

4

3

43

43

43

x2 2x a,x 0

18.（2013四川卷理21）已知函数f(x) ，其中a是实数．设

lnx,x 0

A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))为该函数图象上的两点，且x1 x2．

（Ⅰ）指出函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直，且x2 0，求x2 x1的最小值； （Ⅲ）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围． 20.（2013广东卷理21）设函数f(x) (x 1)e kx(k R) （1）当k 1时，求函数f(x)的单调区间；

x

2

（2）当k (,1]时，求函数f(x)在[0,k]上的最大值M

12

x2x3xn

22.（2013安徽卷理20）设函数fn(x) 1 x 2 2 ... 2(x R,n N)，证明：

23n

（1）对每个n N，存在唯一的xn [.1]，满足fn(xn) 0； （2）对于任意p N，由（1）中xn构成数列{xn}满足0 xn xn p

3

2

2

3

1 n

23.（2013浙江卷理22）已知a R，函数f(x) x 3x 3ax 3a 3. （1）求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）当x [0,2]时，求|f(x)|的最大值.

26.（2013福建卷理17）已知函数f(x) x alnx（a R） （1）当a 2时，求曲线y f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程； （2）求函数f(x)的极值。

27.（2013江苏卷20）设函数f(x) lnx ax，g(x) e ax，其中a为实数． （1）若f(x)在(1, )上是单调减函数，且g(x)在(1, )上有最小值，求a的取值范围； （2）若g(x)在( 1, )上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论． 28.（2013新课标1卷文20）已知函数f(x) e(ax b) x 4x，曲线y f(x)在点

x

2

x

(0,f(0))处的切线方程为y 4x 4。

（1）求a,b的值；

（2）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值。

29.（2013湖南卷文21）已知函数f(x) （1）求f(x)的单调区间；

（2）证明：当f(x1) f(x2)（x1 x2）时，x1 x2 0

1 xx

e 2

1 x

31.（2013新课标2卷文21）已知函数f(x) xe（1）求函数f(x)的极大值和极小值；

2 x

（2）当曲线y f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围。 33.（2013辽宁卷文21） （1）证明：当x [0,1]时，

2

x sinx x； 2

x3

（2）若不等式ax x 2(x 2)cosx 4对x [0,1]恒成立，求实数a的取值范围。

2

2

34.（2013大纲卷文21）已知函数f(x) x 3ax 3x 1 （1）求a

32

2时，讨论f(x)的单调性；

（2）当x [2, )时，f(x) 0，求a的取值范围

35.（2013山东卷文21）已知函数f(x) ax bx lnx（a,b R） （1）设a 0，求f(x)的单调性；

（2）设a 0，且对任意x 0，f(x) f(1)，试比较lna与 2b的大小 36.（2013北京卷文18）.已知函数f(x) x xsinx cosx

（1）若曲线y f(x)在点(a,f(a))处与直线y b相切，求a与b的值； （2）若曲线y f(x)与直线y b有两个不同的交点，求b的取值范围。

22

x3 (a 5)x,(x 0)

37.（2013天津卷文20）设a [ 2,0]，已知函数f(x) 3a 32

x ax,(x 0) x 2

（1）证明：f(x)在区间( 1,1)内单调递减，在区间(1, )内单调递增

（2）设曲线y f(x)在点Pi(xi,f(xi))(i 1,2,3)处的切线互相平行，且x1x2x3 0，证明：x1 x2 x3

1

3

x2 2x a,x 0

40.（2013四川卷文21）已知函数f(x) ，其中a是实数。设

lnx,x 0

A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))为该函数图象上的两点，且x1 x2。

（Ⅰ）指出函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直，且x2 0，证明：x2 x1 1； （Ⅲ）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围。

41.（2013浙江卷文21）已知a R，函数f(x) 2x 3(a 1)x 6ax （1）若a 1，求曲线y f(x)在点(2,f(2))处的切线方程 （2）若a 1，求f(x)在闭区间[0,2a]上的最小值。 江西理21. (本小题满分14分) 已知函数f(x)=a(1-2x-3

2

1

)，a为常数且a>0. 2

(1) 证明：函数f(x)的图像关于直线x=

1

对称； 2

(2) 若x0满足f(f(x0))=x0，但f(x0) x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点，如果f(x)

有两个二阶周期点x1,x2,试确定a的取值范围；

(3) 对于（2）中的x1,x2和a， 设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性. 湖南理22．（本小题满分13分）

已知a 0，函数f(x)

x a

。

x 2a

（I）；记f(x)在区间 0,4 上的最大值为g(a),求g(a)的表达式； （II）是否存在a，使函数y f(x)在区间 0,4 内的图像上存在两点，在该两点处的 …… 此处隐藏：10666字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……