大学物理实验-误差理论与数据处理

误差分析

绪 论

工程技术学院物理教研室

误差分析

绪 论

《大学物理实验》课程安排 本学期(8次课理论学时)

误差分析

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本次课程内容：一、基本概念 二、随机误差的正态分布率 三、数据处理 *(重点) 四、实验常用的数据处理 方法 *(重点)

五、物理实验课的基本程 序和要求

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绪 论一、基本概念 1、测量 1) 含义：

以确定被测对象量值为目的的一组操作，即用实 验的方法，将物理量与作为单位量的某量值相比 较，得到其比值的过程。测量是物理实验的基础。

2) 测量结果： 由测量得到的赋予被测对象的量值。 测量 结果由比值和测量单位两部分组成。例如：测量结果 L=25.26cm. L—物理量名称、mm—测量单位、25.26—比值(单位的数目)

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绪 论3)测量的分类:

①按照测量量获得的方式、途径进行分类

直接测量：

可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。 例如：米尺测长度、秒表测时间、温度计测温度等。

※间接测量：

通过测量与被测量有关系的其他物理量，这些 量可直接测得，依据它们之间的函数关系，求 得被测量。

y、 x、 z 为直接测量量 N f(x,y, z) N 为间接测量量例如：体积、密度、粘度等。

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②依据测量的条件进行分类

※等精度测量:就是在一定的条件下，由同一测量者，操作同 一测量工具，采用同一方法，测量同一对象， 这样的测量称为等精度测量.即测量的一切条 件都是不变的，变化的因素很小时也可认为是 等精度测量.

非等精度测量 :

③依据测量可重复性进行分类

单次测量： ※多次测量：

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绪 论4)测量的目的:得真值. 真值：在一定客观条件下，物理量的真实大小，它是客观存在的，是一个比较绝对的概 念，一般不可知，我们的测量结果只能 逼近。

2、误差

1)定义: 测量值和真值之差。将测量值记为 X ,真值记为 a ,误差记为 , 即误差 X a。

误差是客观存在的，有测量就有误差，它将存 在于测量过程的始终。

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绪 论任 2)误差的分类: 何 测 根据误差性质和产生原因可将误差分为以 量 下几类: 结 ①系统误差 果 都 ②随机误差 有 误 ③过失误差 差！

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绪 论①系统误差 定义：在一定的条件下(指仪器、方法、环境和观测者一定), 多次测量同一量时，测量误差的绝对值和正负符号都保 持不变，或按一定规律变化，这种误差称为系统误差。

※定值系统误差 变值系统误差 a、仪器本身 d、操作者 b、理论推导 e、环境等。 c、实验方法

来源：

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绪 论 发现： a、理论分析 b、对比检验 c、其他的判椐

系统误差的处理：a、消除产生系统误差的因

素

※ b、对测量结果进行修正c、采用一些实验方法 如：比较法、抵偿法、交换法、替代法等。

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绪 论②随机误差 定义: 在同一条件下，对同一量进行多次测量时，如果没有系统误差，测量结果仍会出现一些 无规律的起伏，测量误差以不可预知的方式 变化，这种误差叫做随机误差。 主要是不确定的随机因素，这些因素 产生原因：

一般难以控制，往往不可抗拒。

如：电磁场等的微扰，测量者的心理等。

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绪 论 服从的规律： 服从数理统计规律。 处理方法：多次测量取平均值，也就是用最佳估 计的办法得近似真值。

③粗大误差由于实验者粗心大意或环境突发干扰而造成的, 该测量值为坏值，在处理数据时应予以剔除 (采用判据)。

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绪 论3)研究误差的目的：①减小误差 ②提高精度 4)精度： 它反映测量值的准确程度，与误差大 小相对应，误差大精度低，误差小精 度高。主要有三个指标： ①精密度 ②准确度 ③精确度 反映随机误差的影响程度。 反映系统误差的影响程度。 反映两者综合的影响程度。

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绪 论举例：打耙实验

精密度高 准确度低

准确度高 精密度低

准确度高 精密度高

精 确 度 高

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绪 论4)误差的表示方法：①绝对误差： 反映测量结果的可靠范围，一般 所说的误差常指绝对误差。绝对误差 X a ( a 为真值， X 为测量值)

②相对误差： 是绝对误差与测量真值的比值的 百分数。用 E 表示相对误差，则

a X 相对误差是反映测量误差在测量结果中的比重。

E

* 100 %

* 100 %

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绪 论举例：精度大小比较 测量结果有以下两种情况：

L1 100 .00 mm 1 0.01mm 绝对误差相等 L2 20 .00 mm 2 0.01mm

如何得知，两种测量结果精度的高低？求相对误差：

0.01 E1 * 100 % * 100 % 0.01 % L1 100 .00 2 0.01 E2 * 100 % * 100 % 0.05 % L2 20 .00

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