2013年全国高考文科数学试题及答案-安徽卷

2013年高考试题,答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）

一．选择题选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设i是虚数单位，若复数a

（A）-3

【答案】D 【解析】a 以a=3， 故选择D

【考点定位】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题.

（2）已知A x|x 1 0 ,B 2, 1,0,1 ，则(CRA) B

（A） 2, 1

（B） 2

（D） 0,1

（ ）

（B）-1

10

(a R)是纯虚数，则a的值为 3 i

（C）1

（D）3

（ ）

1010(3 i)10(3 i)10(3 i)

a a a a (3 i) (a 3) i，所2

3 i(3 i)(3 i)9 i10

（C） 1,0,1 【答案】A

【解析】A：x 1，CRA {x|x 1}，(CRA) B { 1, 2}，所以答案选A 【考点定位】考查集合的交集和补集，属于简单题.

（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为

（A）

3 411 12

（B）

1 625 24

（C）

（D）

2013年高考试题,答案

【答案】C

11 ； 22

1113

n 4,s ,s ；

224433111

n 6,s ,s

4461211

n 8,s ，输出

12

【解析】n 2,s 0,s 0 所以答案选择C

【考点定位】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题.

(x)1 0x ”是“x 0”的 （4）“2

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】(2x 1)x 0,x 0或

1

，所以答案选择B 2

【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.

（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被

录用的概率为

2013年高考试题,答案

（A）

22 (B) 3539 （D） 510

(C) 【答案】D

【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率p

3 3 3

1 10

【考点定位】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题.

【答案】C

【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离d

，半径r ，所以最后弦长为

4.

【考点定位】考查解析几何初步知识，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，简单题.

（7）设Sn为等差数列 an 的前n项和，S8 4a3,a7 2，则a9= （A） 6 （B） 4 （C） 2 （D）2 【答案】A 【解析】

S8 4a3 a6 0

8(a1 a8)

4a3 a3 a6 a3

2

d 2

a9 a7 2d 6

【考点定位】考查等差数列通项公式和前n项公式的应用，以及数列基本量的求解.

2013年高考试题,答案

(8) 函数y f(x)的图像如图所示，在区间 a,b 上可找到n(n 2)个不同的数x1,x2, ,xn，使得

f(xn)f(x1)f(x2)

，则n的取值范围为 x1x2xn

(A) 2,3 (B) 2,3,4 (C) 3,4 (D) 3,4,5

【答案】B 【解析】

f(x1)f(x1) 0 表示(x1,f(x1))到原点的斜率； x1x1 0

f(xn)f(x1)f(x2)

表示(x1,f(x1))与原点连线的斜率，而，(x2,f(x2))， ，(xn,f(xn))x1x2xn

在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有(x1,f(x1))，(x2,f(x2))， ，(xn,f(xn))几个，很明显有3个，故选B.

【考点定位】考查数学中的转化思想，对函数的图像认识.

(9) 设 ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若b c 2a,3sinA 5sinB,则角C=

(A)

3

(B)

2

3

(C)

3 5 (D) 46

【答案】

B

2013年高考试题,答案

【解析】 3sinA 5sinB由正弦定理，所以3a 5b,即a 因为b c 2a，所以c

5b； 3

7a， 3

a2 b2 c212

，答案选择B cosC ，所以C 32ab2

【考点定位】考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度.

（1） 已知函数f(x) x3 ax2 bx c有两个极值点x1,x2，若f(x1) x则关于x的1 x2，方程

3(f(x) )

2

a2fx( )b 的不同实根个数为0

（A）3 (B) 4

(C) 5 (D) 6

【答案】A

【解析】f'(x) 3x2 2ax b，x1,x2是方程3x 2ax b 0的两根，

2

由3(f(x)) 2af(x) b 0，则又两个f(x)使得等式成立，x1 f(x1)，x2 x1 f(x1)，其

2

函数图象如下：

如图则有3个交点，故选A.

【考点定位】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解. 2.填空题

2013年高考试题,答案

（11）

函数y ln(1 _____________. 【答案】 0,1

1x

1

1 0 x 0或x 1

【解析】 ，求交集之后得x的取值范围 0,1 x

2 1 x 0 1 x 1

【考点定位】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于0，分母不为0，偶次根式底下大于等于0.

（12）若非负数变量x,y满足约束条件 【答案】4 【解析】

由题意约束条件的图像如下：

x y 1

，则x y的最大值为__________.

x 2y 4

当直线经过(4,0)时，z x y 4 0 4，取得最大值.

【考点定位】考查线性规划求最值的问题，要熟练掌握约束条件的图像画法，以及判断何时z取最大.

【答案】

1 3

2013年高考试题,答案

2 2 2 2

【解析】等式平方得：a 9b a 4b 4a b

则a a 4b 4|a|| b|cos ，即0 4b 4 3|b|2cos 得cos

【考点定位】考查向量模长，向量数量积的运算，向量最基本的化简.

（14）定义在R上的函数f(x)满足f(x 1) 2f(x).若当0 x 1时。f(x) x(1 x)，

则当 1 x 0时，f(x)=________________.

2 2 2 2

1

3

【答案】f(x)

x(x 1)

2

【解析】当 1 x 0，则0 x 1 1，故f(x 1) (x 1)(1 x 1) x(x 1) 又f(x 1) 2f(x)，所以f(x)

x(x 1)

2

【考点定位】考查抽象函数解析式的求解.

（15）如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为

S，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。

①当0 CQ

1

时，S为四边形 2

②当CQ

1

时，S为等腰梯形 2

2013年高考试题,答案

③当CQ ④当

31时，S与C1D1的交点R满足C1R 43

3

CQ 1时，S为六边形 4

⑤当CQ 1时，S

【答案】①②③⑤ …… 此处隐藏：4089字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……