北大利息理论与应用第三章

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第三章投资收益分析收益 (yield)投资者在一定的时间内将一定的

资本进行投资活动所取得的收入收益的衡量考虑投资价值的变化量

投资和融资活动是金融活动中两个主要的部分从基本现金流的角度看有很多一致的地方而投资活动往往更直观和线条清晰

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利息理论与应用

第3章— 1

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3.1基本投资分析贴现现金流分析 (Discounted Cash Flows DCF分析 )投资过程的刻画投资活动最简单的情形只有两个个体如投资者与市场投资基金 (fund)的投资者与基金本身同样的一次现金流发生对双方来说流量相同但流向相反如存款 (deposit)或缴费 (contribution)对投资者来说资金向外流出而对投资基金来说资金则向内流入北京大学金融数学系利息理论与应用第3章— 2

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v C (contribution)如果 C> 0表示投资者有一笔净流出投资基金有一笔净流入如果 C< 0则表示投资者有一笔净流入投资基金有一笔净流出 v R ( return)如果 R> 0则表示投资者有一笔净流入金有一笔净流出如果 R< 0则表示投资者有一笔净流出金有一笔净流入北京大学金融数学系利息理论与应用

投资基投资基

第3章— 3

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对于同一笔业务

在同一时刻

因为所处角度的不符号相反

同而得到的这两个量数值相同在投资期间的任何时刻 t R t= Ct有

例某项目在第三年底收入 50000元但支出 100000元则有 C3= 50000 R3= 50000= C3北京大学金融数学系利息理论与应用第3章— 4

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问题的提出如果有一组现金流 Ct或 Rt收益好坏关于 DCF的定义现金流转贴现 (discounted cash flow)投资收益的方法按一定的利率计算某一时期内现金流动的现值进而计算如何评估项目的

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利息理论与应用

第3章— 5

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DCF方法对任意一组分别于时刻 0 1益现金流 R0 present value R1 P(i)n t 0

n发生的收以年利率 i计算 NPV/ net

R2即

Rn

该投资回报流在投资之初的净现值

P(i)=∑ v Rt注 C Rt可以取正值也可以取负值

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利息理论与应用

第3章— 6

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若上述现金流不考虑当前投入投资方来看

即 R0= 0

则从

P (i)=不同收益水平下该投资项目的价格以年利率i计算的当前的投入连续方式若现金流率为 Rt, 0≤ t≤ n P (i )=∫ v t Rt dt0北京大学金融数学系利息理论与应用第3章— 7

则有净现值为

n

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例考虑一个 10年的投资项目第一年初投资者投入 10000元第二年初投入 5000元然后每年初只需维护费用 1000元该项目期望从第六年底开始有收益元然后每年增加 1000元用 DCF方法讨论该项目的投资价值解用 DCF方法的语言表述从投资方看该项目的现金流如下

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最初为 8000

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时刻 t开始 t=0第 1年底t=1第 2年底t=2第 3年底t=3第 4年底t=4第 5年底t=5第 6年底t=6第 7年底t=7北京大学金融数学系

投入 10000 5000 1000 1000 1000 1000 1000 1000

收益 0 0 0 0 0 0 8000 9000

Ct 10000 5000 1000 1000 1000 1000 - 7000 - 8000

Rt -10000 - 5000 - 1000 - 1000 - 1000 - 1000 7000 8000第3章— 9

利息理论与应用

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第 8年底t=8第 9年底t=9第 10年底t=10总计

1000 1000 0 23000

10000 11000 12000 50000

- 9000 -10000 -12000 -27000

9000 10000 12000 27000

该项目前 10年的 NPV为 P(i )

= 1000( 10 5v v 2 v 3 v 4 v5+ 7v6+ 8v7+ 9v8+ 10v9+其中 v= (1+ i) 1利息理论与应用第3章— 10

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净现值 P (i )为利率 i的函数也可以看作是贴现因子 v的 10次多项式其相应的图形为净现值作为利率i的函数30000 25000 20000 15000

净现值

10000 5000 0 0 -5000 -10000 0.05 0.1 0.15 0.2

利率北京大学金融数学系利息理论与应用第3章— 11

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收益率

yield rate

v在项目的收益现金流中若利率 i使得 P (i )= 0则称 i为收益率 v当收入资金的现值与投入资金的现值相等时所对应的利率称为收益率注C如果项目以这样的年平均收益率进行经

营将保证项目的所有收支贴现到项目开始时刻的现值是平衡的因此收益率实际上是一种临界利率它使得项目在开始时刻的价值收支平衡利息理论与应用第3章— 12北京大学金融数学系

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在金融中常用内部回报率 (internal rate of return)表示收益率如内部收益率 (IRR)评价投资项目的一种方法是根据项目未来收益的现金流量贴现分析求出投资项目的收益率当将其应用于投资项目现金流量中所反映的利润和成本流量贴现时所得出的净现值为零从而提供了投资收益率的盈亏临界点在有资本限额的情况下多使用这种投资评价方法

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利息理论与应用

第3章— 13

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结论内部收益率直观地评价了在投资期限内的可能年平均收益水平例只有一期的投资的内部收益率

R0 R0+ R1v= 0 i= R1+ R0即为通常所计算的收益率例讨论上例中项目前 n (= 8, 9, 10)年内部收益率前 7年的内部收益率利息理论与应用第3章— 14

思考

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解前 8年 IRR= 4.56%前 9年 IRR= 8.67%前 10年 IRR= 12.96%具体计算参见 Excel结论投资期限对内部收益率的影响是非常重要的

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利息理论与应用

第3章— 15

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时刻 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10总计

投入 10000 5

000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 0 23000

收益 0 0 0 0 0 0 8000 9000 10000 11000 12000 50000

C 10000 5000 1000 1000 1000 1000 -7000 -8000 -9000 -10000 -12000 -27000

R -10000 -5000 -1000 -1000 -1000 -1000 7000 8000 9000 10000 12000 27000

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第3章— 16