第二章 激光器的工作原理(2)

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激光器的工作原理(2) 第二章 激光器的工作原理2.4 非均匀增宽介质的增益系数和 非均匀增宽介质的增益系数和 2.5 激光器的损耗与阈值条件 激光器的损耗与阈值条件

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2.4 非均匀增宽介质的增益饱和上一节讨论的的增益系数和增益饱和是针对均匀增宽介质 情况的， 情况的，一般来讲是针对的没有明显多普勒效应的固体激 光器，如四能级系统的YAG 钇铝石榴石) YAG( 光器，如四能级系统的YAG(钇铝石榴石)激光器 大量使用的气体激光器，如氦氖、氦镉、 大量使用的气体激光器，如氦氖、氦镉、氩离子激光器等 发光的气体粒子处于热运动之中， 发光的气体粒子处于热运动之中，发出的光的线型函数是 非均匀增宽的 小信号情况下均匀增宽介质与非均匀增宽介质的粒子数反 转分布并没有太大区别， 转分布并没有太大区别，增益系数和增益饱和的原理不同 但是其表达公式并无区别 在一般情况下，非均匀增宽介质的粒子数反转分布值、 在一般情况下，非均匀增宽介质的粒子数反转分布值、增 粒子数反转分布值 益系数和增益饱和都有很大不同， 益系数和增益饱和都有很大不同，本节予以详细讨论

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小信号粒子数反转分布与频率关系(1)作为对比，先回顾在系统到达动平衡时， 作为对比，先回顾在系统到达动平衡时，均匀增宽介质在小信号时的 粒子数反转分布值 n 0 = R2τ 2 ( R1 + R2 )τ 1 在前面导出该式的过程中并没有“均匀增宽介质”的限制， 在前面导出该式的过程中并没有“均匀增宽介质”的限制，因此上式 也适用于非均匀增宽介质的情况 上式给出了粒子数反转分布的总量，由于线型函数的存在， 上式给出了粒子数反转分布的总量，由于线型函数的存在，反转分布 的粒子发出的光子频率也是位于中心频率附近的区域内，并不是“ 的粒子发出的光子频率也是位于中心频率附近的区域内，并不是“单 的几何线， 一”的几何线，也可以说粒子数反转也随频率而分布 在均匀增宽介质情况下， 在均匀增宽介质情况下，每一次跃迁产生的对线宽内不同频率的贡献 是不变的。这种对不同频率的微贡献与线型函数成正比： 是不变的。这种对不同频率的微贡献与线型函数成正比：

dn 0 (ν ) = f (ν )dn 0因而粒子数反转随频率变化的分布形式与均匀增宽线型函数相同

n 0 (ν ) = f (ν ) n 03

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小信号粒子数反转分布与频率关系(2) 小信号粒子数反转分布与频率关系在非均匀增宽介质情况下，每一次跃迁只对线宽内一种频率产生贡献。 在非均匀增宽介质情况下，每一次跃迁只对线宽内一种频率产生贡献。 换句话说，跃迁产生的一种频率只来自于一

种运动速度的发光粒子。 换句话说，跃迁产生的一种频率只来自于一种运动速度的发光粒子。若高能级E 上的粒子中速度在v 若高能级 2上的粒子中速度在 1到v1+dv之间的粒子数密度为 之间的粒子数密度为2 m 12 mv1 0 0 n2 ( v1 )dv1 = n2 ( ) exp( ) dv1 2πkT 2kT

若低能级E1上的粒子中速度在 1到v1+dv之间的粒子数密度为 若低能级 上的粒子中速度在v 之间的粒子数密度为2 m 12 mv1 n ( v1 )dv1 = n ( ) exp( ) dv1 2πkT 2kT 0 1 0 1

在简并度相同条件下，速度在 在简并度相同条件下，速度在v1到v1+dv之间的粒子数密度反转分布值为 之间的粒子数密度反转分布值为2 m 12 mv1 0 n 0 ( v1 )dv1 = n2 ( v1 )dv1 n10 ( v1 )dv1 = n 0 ( ) exp( ) dv1 2πkT 2kT

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粒子速度与频率关系考虑正对着粒子运动(运动速度为 考虑正对着粒子运动(运动速度为v1)的方向上接受到的光波的线型 的自然增宽型函数， 函数变为中心频率为 ν 1 的自然增宽型函数，根据光的多普勒效应公 式可得用中心频率表示的运动速度v 式可得用中心频率表示的运动速度 1 v c ν 1 = ν 0 (1 + 1 ) v1 = (ν 1 ν 0 ) c ν0 式中 ν 0 为多普勒增宽产生的高斯线型函数的中心频率，而且速度的 为多普勒增宽产生的高斯线型函数的中心频率， 微分与频率的微分成正比 ν c dν 1 = 0 dv1 dv1 = dν 1 c ν0 考虑到多普勒增宽比自然增宽大二个数量级，可以认为在速度间隔v 考虑到多普勒增宽比自然增宽大二个数量级，可以认为在速度间隔 1 到v1+dv之间的粒子发出的光全部变为频率为 ν 1 → ν 1 + dν 1 的光波的 之间的粒子发出的光全部变为频率为 粒子数(省略自然增宽造成地附加展宽)。 粒子数(省略自然增宽造成地附加展宽)。 上述粒子运动速度与发光频率之间的一一对应关系始终成立， 上述粒子运动速度与发光频率之间的一一对应关系始终成立，以下 讨论中涉及的运动速度v 讨论中涉及的运动速度 1时，都可用相应频率 ν 1 来取代5

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小信号粒子数反转分布与频率关系(3)前面给出了粒子数反转分布和发光气体粒子速度之间关系， 前面给出了粒子数反转分布和发光气体粒子速度之间关系，根据粒子 运动速度与发光频率关系可以导出粒子数反转分布与频率之间关系 介质中能够辐射中心频率为 ν 1 → ν 1 + dν 1 的光波的粒子数反转分布值 与介质中速度在v 与介质中速度在 1到v1+dv之间的光波粒子数反转分布值相等 之间的光波粒子数反转分布值相等

n 0 (ν 1 )dν 1 = n 0 ( v1 )dv1 m 12 mc 2 (ν 1 ν 0 ) 2 c = n ( ) exp[ ] dν 1 = n 0 f D (ν 1 ) dν 1 2 2πkT 2kTν 0 ν00

和均匀增宽介质情况一样非均匀增宽介质情况下也有

n 0 (ν 1 ) = n 0 f D (ν 1 )粒子数反转随频率变化的分布形

式与线型函数相同， 粒子数反转随频率变化的分布形式与线型函数相同，只是此时的光谱 线型函数为非均匀增宽多普勒增宽产生的高斯线型函数6

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小信号粒子数反转与频率关系曲线小信号粒子数反转与频率关系曲线： 小信号粒子数反转与频率关系曲线：粒子数反转随频率 变化的分布形式与线型函数相同， 变化的分布形式与线型函数相同，无论光谱线型函数为 均匀增宽 f N (ν ) 还是非均匀增宽 f D (ν )n 0n 0 (ν )

n 0 (ν ) f (ν )

小信号粒子数反转与频率关系曲线

ν0

ν

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非均匀增宽型介质小信号增益系数(1) 非均匀增宽型介质小信号增益系数均匀增宽介质的小信号增益系数为

c 非均匀增宽型介质的小信号增益系数是由具有不同速度的粒子数密度 反转分布值提供的 的光产生增益贡献， 每一个发出频率 ν 1 的高能级粒子都会对于频率 ν 的光产生增益贡献， ν1 决定， 其大小则由频率 为中心的均匀增宽的线型函数 f决定，而相应 (ν ) 线型的中心频率移动由粒子的运动速度决定频率为 ν 1 的粒子数密度反转分布对小信号增益系数的贡献为0 dGD (ν ) = n 0 (ν 1 ) dν 1 B21

G (ν ) = n B210 0

f (ν )hν

c

f (ν )hν 1 = n 0 f D (ν 1 ) dν 1 B21

c

hνf (ν )

介质中总的小信号增益系数为

G (ν ) = ∫ dG (ν ) = ∫ n 0 f D (ν 1 )dν 1 B210 D 0 0 D 0

∞

∞

c

hνf (ν )8

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非均匀增宽型介质小信号增益系数(2) 非均匀增宽型介质小信号增益系数由于自然增宽比多普勒增宽窄很多， 由于自然增宽比多普勒增宽窄 …… 此处隐藏：5296字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……