2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第八节反比例函

第八节 反比例函数与幂函数

1.了解幂函数的概念. 错误!

1

2 3

2.结合函数y=x ，y=x，y=x ，y= 1/x , y＝x2的图象，了解它们的变

化情况

知识梳理 一、反比例函数

1．定义：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做________函数，其定义域为{x|x∈R且x≠0}．

2．反比例函数的图象和性质．

(1)图象：双曲线，它们的渐近线是两条坐标轴，对称中心是________．

(2)性质：当k>0时，函数在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数；当k<0时，函数在区间________和________上是增函数．

二、幂函数

α

1．定义：形如y＝x(α是常数，x是自变量)的函数叫做幂函数．其特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数α取值的不同而不同．

2．幂函数的图象(如下图)．

kx

第 1 页 共 4 页

基础自测

1

1．函数yx－1的图象可看成是由幂函数y＝2的图 象( )

A．向左平移1个单位长度得到 B．向右平移1个单位长度得到 C．向上平移1个单位长度得到 D．向下平移1个单位长度得到

1

解析：y＝x2x.故选B.

答案：B

α

2．已知幂函数f(x)＝x则不等式f(|x|)≤2A．{x|0<x2} B．{x|0≤x≤4}

C．{x|－2≤x≤2} D．{x|－4≤x≤4}

1 211

解析：∵f ＝，∴α＝.∴f(|x|)≤2可化为|x|≤2.∴|x|≤4.∴其解集为{x|－ 2 2224≤x≤4}．故选D.

答案：D

第 2 页 共 4 页

3．若幂函数y＝(m－3m＋3)x

2m2－m－2

的图象不经过原点，则实数m的值为________．

解析：由m2－3m＋3＝1且m2－m－2≤0，解得m＝1或2.经检验m＝1或2都适合． 答案：1或2

1a

4．当α∈ －1，，1，3 时，幂函数y＝x的图象不可能经过第________象限．

2

1

解析：当a＝－1,1,3时，y＝xa的图象经过第一、三象限；当a＝y＝xa的图象经过

2

第一象限．

答案：二、四

1

1．函数y＝x3的图象是(

)

1111

解析：取x＝，则y＝，－，选项B，D符合；取x＝1，则y＝1，选项B符合

8822

题意．故选B.

答案：B

2

2．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)P，Q

x

两点，则线段PQ长的最小值是______．

22x，，解析：设经过原点的直线与函数的交点为 －x，－则PQ＝ xx

4

当且仅当2x＝x＝2时取等号．

x

答案：4

2

2x 2＋ x≥4，

1．已知函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)(m>0)，若不等式f(x)<4的解集非空，则( ) A．m≥4 B．m≥2 C．m<4 D．m<2

第 3 页 共 4 页

m

x