2010浙江温州瓯海中学高一下数学期中考试

瓯海中学2010学年第二学期期中考试卷

高 一 数 学

命题：王善友

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

审题：金海鸥

a 3,b 4a kb a kb1. 已知，且，则k等于

A.

4

3

B.

3 4

C.

3 5

D.

4 5

3 1

2. 设a ,sin ,b cos , ，且a b，则锐角 为

3 2

A. 30° B. 60° C. 75 ° D. 45°

3. 不解三角形，下列判断中正确的是

A. a=7，b=14，A=30°有两解 B. a=9，c=10，Ｂ=60°无解 C. a=6，b=9，A=45°有两解 D. a=30，b=25，A=150°有一解 4. 在正整数100至500之间能被11整除的个数为

A. 34 B. 35 C. 36 D. 37 5. an 是等差数列，且a1 a4 a7 45,a2 a5 a8 39，则a3 a6 a9的值是

A. 24

B. 27

C. 30

D. 33

6. 已知等差数列 an 的公差为正数，且a3 a7 12,a4 a6 4，则S20为

A. 180 7.

若

B. －180

C. 90

D. －90

cos2 ，则cos sin 的值为

2

sin

4

B.

A. 1 2

2

C.

1 2

D.

8. 在 ABC中，若sinBsinC cos

A. 等腰三角形 形

A

，则 ABC是 2

C. 等边三角形

D. 等腰直角三角

B. 直角三角形

9. 在等差数列 an 中，已知a1 a2 ... a50 200,a51 a52 ... a100 2700，则a1等于

A. －20

B.

41 2

C.

43 2

D. －22

10. ABC中角C为钝角，则有

A. sinA cosB B. sinA cosB C. sinA cosB D. 不确定 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷纸的横线上）

11. 已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120°，而a在e方向上的投影为－2，则

a=________。

12. 若sin cos

1

，则sin cos 的取值范围是________。 3

13. 已知 ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是________。 14. 等差数列 an ， bn 的前n项和分别为Sn、Tn，若

Sna2n

，则11 ________。

Tn3n 1b11

15. 在 ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若a,b,c成等差数列，B=30°， ABC面积为

3

，则b=________。 2

16. 在平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，F是边BC上的点，且BC=3BF，若

AC BE AF，其中 、 R，则 ________。

三、解答题

sin 2 2 17. （本小题6

cos 1， 0, ，求 的值。 cos

18. （本小题8分）在 ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，已知向量

3A3A

AA

m cos,sin ,n cos,sin ，且满足m n 。

22 22

⑴ 求角A的大小；

⑵

若b c ，试判断 ABC的形状。

19. （本小题10分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A

为

1海里的B处有

一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2海里的C

处有一艘缉私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。（本题解题过程中不要使用计算器）

20. （本小题12分）数列 an 满足a1 1,

11

。 1（n N*）

2an 12an

⑴ 求证：数列

1

是等差数列。 a n

⑵ 若a1a2 a2a3 ... anan 1

16

，求n的取值范围。 33