2015年福建高考理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年福建高考理科数学试题及答案解析

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

234

1、若集合A i,i,i,i （i 是虚数单位），B 1, 1 ，则A

B 等于

A. 1 B. 1 C. 1, 1 D. 2、下列函数为奇函数的是

A.y

B.y sinx C.y cosx D.y ex e x

x2y2

1 的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线E上，且PF1 3，3、若双曲线E:

916

则PF2 等于

A.11 B.9 C.5 D.3

4、为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

a 0.76,a ，据此估计，该社区一 bx ，其中b 根据上表可得回归直线方程y

户收入为15万元家庭年支出为

A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元

x 2y 0,

5、若变量x,y 满足约束条件 x y 0, 则z 2x y 的最小值等于

x 2y

2 0,

A.

53

B. 2 C. D.2 22

6、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 A.2 B.1 C.0 D. 1

7、若l,m 是两条不同的直线，m 垂直于平面 ，则“l m ”是“l// ”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8、若a,b 是函数f x x2 px q p 0,q 0 的两个不同的零点，且a,b, 2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q 的值等于 A.6 B.7 C.8 D.9

9、已知AB AC,AB ,AC t ，若点p是 ABC 所在平面内一点，且

1t

AP

ABAB

4ACAC

，则PB PC 的最大值等于

A.13 B.15 C.19 D.21

10、若定义在R 上的函数f x 满足f 0 1 ，其导函数f x 满足f x k 1 ，则下列结论中一定错误的是 A.f

1 1

B.k k1 1

C.f

kk 1 1k 1 1

D. f f

k 1k 1k 1k 1

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11、 x 2 的展开式中，x 的系数等于

（用数字作答）

2

5

12、若锐角 ABC 的面积为，且AB 5,AC 8 ，则BC 等于13、如图，点A 的坐标为 1,0 ，点C 的坐标为 2,4 ，函数f x x ，若在矩形

2

ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于.

14、若函数f x

x 6,x 2,

（a 0 且a 1 ）的值域是

3 logax,x 2,

4, ，则实数a 的取值范围是15、一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2

xn n N* ，其中

xk k 1,2,,n

称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在

通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）

已知某种二元码x1x2

x4 x5 x6 x7 0,

x7 的码元满足如下校验方程组： x2 x3 x6 x7 0,

x x x x 0,

357 1

其中运算 定义为：0 0 0,0 1 1,1 0 1,1 1 0 其中运算 定义为：0 0=0，0 1=1,1 0=1,1 1=0

现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 .

三、解答题:大小题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分13分）

某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望.

17.（本小题满分13分）

如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB丄平面BEG，BE丄EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.

(1)求证：GF//平面ADE (2)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.

18. (本小题满分13分)

x2y2已知椭圆E：2+2=1(a>b>

0)过点，且离心率为

ab(1)求椭圆E的方程； (2)设直线l；x=my-1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G(-,0)

9

4

与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.

19.（本小题满分13分）

已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有

点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移(1)求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；

(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0.2π]内有两个不同的解α，β 1)求实数m的取值范围；

个单位长度.

2)证明：cos(α-β)=

20.（本小题满分14分）

-1

已知函数f(x)=ln(1+x)，g（x）=kx（k∈R） (1)证明：当x>0时，f(x)<x；

(2)证明：当k<1时，存在x0>0,使得对任意的x∈（0，t）恒有f(x)>g(x)；

2

(3)确定k的所以可能取值，使得存在t>0，对任意的x∈（0，t），恒有|f(x)-g(x)|<x.

21.本题设有三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答.满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中。

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵

(1)求A的逆矩阵A； (2)求矩阵C，使得AC=B.

-1

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

ìïx=1+3cost在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为í(t为参数).在极坐标系（与

ïîy=-2+3sint

平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为

(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程； (2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值.

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

已知a﹥0，b﹥0，c﹥0，函数f（x）=∣x+a∣+∣x-b∣+c的最小值为4.

(1)求a+b+c的值; (2)求

12122

a+b+c的最小值为. 49

数学试题（理工农医类）参考答案

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分。

1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分。

11. 80 12. 7 13.

5

14. (1,2] 15.5 12

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.本小题主要考查古典概型、相互独立事件的概率、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想，满分13分 解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，

（2）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3

所以X的分布列为