【黄冈中考】2011年黄冈朱店中学复习精品：五年数学中考几何应用

五年中考几何应用题 黄冈市朱店中学 ★孔小朋

1．（2010 山东东营）将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示

形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大

3①

【答案】1717

②

（第16题图）

③

2．（2010安徽芜湖）图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图，图2为其

示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF＝16cm，求塔吊的高CH的长．

解：

【答案】

3．（2010浙江杭州）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.

(1) 说明本次台风会影响B市； （2）求这次台风影响B市的时间.

【答案】

(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中, 由条件知, PB = 320, BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200, ∴本次台风会影响B市.

(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.

由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,

∴P1P2 = 22002 1602=240, ∴台风影响的时间t =

240

= 8(小时). 30

4．（2010浙江绍兴）如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,

分别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气球的仰角为45°.

（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；

（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）

.

【答案】

解:(1) 作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分别为D,E.

∵ CD ＝BD·tan60°,

CD ＝（100＋BD）·tan30°,

∴（100＋BD）·tan30°＝BD·tan60°, ∴ BD＝50, CD ＝50≈86.6 m， ∴ 气球的高度约为86.6 m.

(2) ∵ BD＝50, AB＝100, ∴ AD＝150 ,

又∵ AE ＝C/E＝50, ∴ DE ＝150－50≈63.40， ∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.

第20题图

5．（2010 浙江台州市）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测

得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．

（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；

（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶

?

（第19题）

【答案】(1) cos∠D=cos∠ABC=

AB4

= 0.94， BC4.25

∴∠D 20°．

（2）EF=DEsin∠D=85sin20° 85×0.34=28.9(米) ， 共需台阶28.9×100÷17=170级．

6．（2010 江苏连云港）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间

的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．

（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；

（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km3≈1.73，sin74°≈，

cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

A

P【答案】

EFQ

7．（2010福建宁德）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果

最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，

求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）； ⑵

（精确到0.01米）.

【答案】解：⑴ ∵AD＝0.66， ∴AE＝

1

CD＝0.33. 2

在Rt△ABE中，

0.33AE

∵sin∠ABE＝＝，

AB1.6

∴∠ABE≈12°.

∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°， ∴∠CAD＝∠ABE＝12°.

∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°. ⑵ 解法一：

在Rt△∠ABE中，

CD

， AD

∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14. 解法二：

∵∠CAD＝∠ABE， ∠ACD＝∠AEB＝90°， ∴△ACD∽△BEA. CDAD∴. AEABCD0.66∴. 0.331.6∴CD≈0.14.

∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.

∵sin∠CAD＝

8．（2010湖南郴州）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形

状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 ADC的大小（菱形的边长不变），

DC从60 变为120 时，

从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=40cm，当 A

1.414,1.732，结果保留整数）

第22题

【答案】

解: 连结AC，与BD相交于点O

四边形ABCD是菱形 \AC^BD,ÐADB=ÐCDB,AC=2AO 当ÐADC=60°时， ADC是等边三角形 \AC=AD=AB=40 当ÐADC=120°时，ÐADO=60° sin

ÐADO=40

\AO=AD×

\AC

因此增加的高度为-40=40´0.732»29（cm）

(说明：当ÐADC=120°时，求AC的长可在直角三角形用勾股定理)

9．（2010 云南玉溪）在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象

几何图形如图8，若AB 4,AC 10, ABC 60 , 求B、C两点间的距离．

在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°. ∵AB=4,∴BD=2, ∴AD=2. 在Rt△ADC中，AC=10，

∴CD=AC2 AD2= 12=222 . ∴BC=2+222 .

答：B、C两点间的距离为2+222.

10．（2010 贵州贵阳）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，

图6是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， AB⊥BD，∠BAD＝18o，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m）

【答案】解：在△ABD中，∠ABD＝90，∠BAD＝18，BA＝10 ∴tan∠BAD＝

BD

BA

∴BD＝10×tan 18

∴CD＝BD―BC＝10×tan 18―0.5 在△ABD中，∠CDE＝90―∠BAD＝72 ∵CE⊥ED ∴sin∠CDE＝

CE

CD

∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72×（10×tan 18―0.5）≈2.6（m） 答：CE为2.6m

11．（2010 四川自贡）如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹

的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。

【答案】

12．（2010 四川自贡）如图：把一张给定大小的长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝32°，求长方形卡片的周长。

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