基于Matlab的传染病动力学模型仿真平台

仿真技术

文章编号：１００８－０５７０（２００７）１２－１－０１９８－０２

中文核心期刊《微计算机信息》（测控自动化）２００７年第２３卷第１２－１期

基于Ｍａｔｌａｂ的传染病动力学模型仿真平台

ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＰｌａｔｆｏｒｍｏｆＥｐｉｄｅｍｉｃＤｙｎａｍｉｃｓＭｏｄｅｌＢａｓｅｄｏｎＭＡＴＬＡＢ

（１．华中科技大学；２．洛阳工业高等专科学校）魏

巍

１，２

邹红文

２

ＷＥＩＷＥＩＺＯＵＨＯＮＧＷＥＮ

摘要：开发了基于Ｍａｔｌａｂ的传染病动力学模型仿真平台，通过对传染病动力学模型进行动态仿真，可以对传染病动力学模型

脉冲微分方程等数值算法实现对传染病模型进行数值的变化进行观察和分析，同时在该仿真平台上，采用时滞微分方程、

模拟，是一个十分实用、方便的仿真操作平台。

关键字：传染病动力学模型；数值仿真；Ｍａｔｌａｂ；时滞微分方程

文献标识码：Ｂ中图分类号：ＴＰ３１９；Ｒ１８１．２＋５

技

术创新

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐｌａｔｆｏｒｍｏｆｅｐｉｄｅｍｉｃｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂｙｕｓｉｎｇＭａｔｌａｂ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐｌａｔｆｏｒｍｃａｎｂｅｕｓｅｄｉｎｄｙｎａｍｉｃｓｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｅｐｉｄｅｍｉｃｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌ，ａｎｄｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃｏｕｌｄｂｅｕｓｅｄｉｎｒｅｓｕｌｔｓａｎａｌｙｓｉｓ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｌａｔｆｏｒｍ，Ｄｅｌａｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｉｍｐｕｌｓｉｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｅｐｉｄｅｍｉｃｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＥｐｉｄｅｍｉｃＤｙｎａｍｉｃｓＭｏｄｅｌ，ＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，Ｍａｔｌａｂ，ＤｅｌａｙＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓ

１引言

在潜伏期的感染者、染病者和移出Ｒ（ｔ）分别表示ｔ时刻易感者、

者的数量。箭头所指方向可以清楚的显示出各类人群流动的情况，τ＞０是模型的时滞项，代表疾病在人群中的潜伏期，ｒ＞０表示感染者被治愈后返回到易感人群中的速率，β＞０是传染率系数，为感染者被治愈的比例，称为恢复率系数。在以上假设条件δ

下，同时考虑脉冲接种因素，则对应的传染病动力学模型为：

（１）

近年来，作为传染病研究的手段之一，利用计算机对传染病动力学模型进行数值仿真越来越受到人们的重视。诸如ＭＡＴ－

ＬＡＢ中ＯＤＥ４５、ＤＤＥ２３等程序包，被人们普遍使用于传染病动

力学模型的仿真中。近年来随着研究工作的深入，大量新的模型也逐渐受到人们的重视，如：时滞微分传染病模型；脉冲传染病模型；常微分、偏微分混合的传染病模型等。由于ＯＤＥ４５、

ＤＤＥ２３等程序包不是针对传染病动力学模型所开发，无法解决

以上这些模型的仿真问题，这些都给相关研究工作造成了一定的困难。本文利用ＭＡＴＬＡＢ提供的图形化用户界面（ＧＵＩ），结合时滞微分方程、脉冲微分方程等数值算法，并考虑传染病动力学模型的实际研究情况，开发了一套简单、实用的传染病动力学模型数值仿真平台。

其中ｐ是类易感群体Ｓ（ｔ）的脉冲接种率，Ｔ为脉冲接种周期。上述模型实质上是一个脉冲作用下具有时滞的微分方程组，对上述脉冲时滞微分模型进行数值仿真，就是对系统（１）（２）求解，通过研究该方程组解的变化，从而得到传染病的发展趋势等相关内容。

（２）

２传染病动力学模型的建立

从模型的数学结构来看，传染病动力学模型分为常微分模型、时滞微分模型、脉冲微分模型和偏微分模型等多种形式。以下以脉冲接种作用下的时滞传染病动力学模型为例，介绍模型的建立方法。“时滞”可以反映传染病的潜伏期，患者对疾病的时滞”感染期和恢复者对疾病的免疫期等实际现象，因此使用“模型更贴近实际。如Ｃｏｏｋｅ等人将时滞因素引入到ＳＥＩＲＳ传染病模型中，用时滞项来反映传染病的潜伏期，建立了如图１所示的仓室框图。

传染病动力学模型仿真系统的设

计与实现

３

开发传染病动力学模型仿真系统的主要目的是建成一套快捷的数值仿能适应目前传染病动力学研究需要，且方便、真平台。

３．１系统组成

传染病动力学模型仿真系统主要分为四个部分：

１）模型分类系统可仿真的传染病动力学模型包括：常微分

传染病模型、时滞微分传染病模型、偏微分传染病模型、常微分

图１ＳＥＩＲＳ模型的仓室框图

在此模型中，将传染地区的人群分为四类：用Ｓ（ｔ），Ｅ（ｔ），Ｉ（ｔ），魏巍：硕士研究生讲师

河南省自然科学基金项目资助项目（项目编号：０５１１０５３１００）

－

与偏微分混合型传染病模型等。

２）参数设定对模型中的各项参数进行设定，其中包括：对

种群类别的设定（如仿真ＳＩＲ模型，即需选定易感类群体Ｓ（ｔ）、染病类群体Ｉ（ｔ）、恢复类群体Ｒ（ｔ））；仿真图形中曲线颜色、曲线

线型以及曲线宽度、群体初始量的设定等。此外还可以对传染

现场总线技术应用２００例》

－／：

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病模型的相关系数进行设定，如：种群出生率、传染率系数、脉冲接种率、时滞量和垂直传染率等。

端函数％

仿真技术

ｋ１１＝Ｆ１（ｂｅｔａ，ｇａｍｍａ，ｙ１，ｙ２，ｚ２）；

ｋ２１＝Ｆ２（ｂｅｔａ，ｇａｍｍａ，ｙ１，ｙ２，ｚ１，ｚ２）；ｋ３１＝Ｆ３（ｂｅｔａ，ｄｅｌｔａ，ｙ２，ｚ１，ｚ２）；

ｋ１２＝Ｆ１（ｂｅｔａ，ｇａｍｍａ，ｙ１＋ｈ＊ｋ１１／２，ｙ２＋ｈ＊ｋ２１／２，ｚ２）；ｋ２２＝Ｆ２（ｂｅｔａ，ｇａｍｍａ，ｙ１＋ｈ＊ｋ１１／２，ｙ２＋ｈ＊ｋ２１／２，ｚ１，ｚ２）；ｋ３２＝Ｆ３（ｂｅｔａ，ｄｅｌｔａ，ｙ２＋ｈ＊ｋ２１／２，ｚ１，ｚ２）；

ｋ１３＝Ｆ１（ｂｅｔａ，ｇａｍｍａ，ｙ１＋ｈ＊ｋ１２／２，ｙ２＋ｈ＊ｋ２２／２，ｚ２）；ｋ２３＝Ｆ２（ｂｅｔａ，ｇａｍｍａ，ｙ１＋ｈ＊ｋ１２／２，ｙ２＋ｈ＊ｋ２２／２，ｚ１，ｚ２）；ｋ３３＝Ｆ３（ｂｅｔａ，ｄｅｌｔａ，ｙ２＋ｈ＊ｋ２２／２，ｚ１，ｚ２）；

ｋ１４＝Ｆ１（ｂｅｔａ，ｇａｍｍａ，ｙ１＋ｈ＊ｋ１３，ｙ２＋ｈ＊ｋ２３，ｚ２）；ｋ２４＝Ｆ２（ｂｅｔａ，ｇａｍｍａ，ｙ１＋ｈ＊ｋ１３，ｙ２＋ｈ＊ｋ２３，ｚ１，ｚ２）；ｋ３４＝Ｆ３（ｂｅｔａ，ｄｅｌｔａ，ｙ２＋ｈ＊ｋ２３，ｚ１，ｚ２）；ｓｔ＝ｓｔ＋ｈ／６＊（ｋ１１＋２＊ｋ１２＋２＊ｋ１３＋ｋ１４）；ｅｔ＝ｅｔ＋ｈ／６＊（ｋ２１＋２＊ｋ２２＋２＊ｋ２３＋ｋ２４）；ｉｔ＝ｉｔ＋ｈ／６＊（ｋ３１＋２＊ｋ３２＋２＊ｋ３３＋ｋ３４）；ｒｔ＝１－ｓｔ－ｅｔ－ｉｔ；

ＳＴ＝［ＳＴｓｔ］；ＥＴ＝［ＥＴｙ２］；ＩＴ＝［ＩＴｙ３］；ＲＴ＝［ＲＴｙ４］；

ｔ＝ｔ＋ｈ；ｅｎｄ

３．３仿真平台运行实例

以脉 …… 此处隐藏：4116字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……