dd12-秋-10s-p05 对数及对数函数

对数及对数函数

第05讲对数及对数函数

2.2.1对数与对数运算

【例1】 已知lg6 0.7782，则102.7782 【例2】

计算：lg5 4 【例3】 求值： （1）2

1

1

. 1

12

log25

；

（2）9log2；

3

（3）53 2log

25125

.

1

【例4】 设x a

1 logay

,y a

1 logaz

a 0,且a 1 ，求证：z a1 log

a

x

.

【例5】 已知正数a,b,c满足a b c，且log4 1

222

b c 2

，求a,b,c的 1,loga b c 8

a 3

值.

y2与log3x成反比例.当x 【例6】 已知函数y y1 y2，其中y1与log3x成正比例，

19

y1 2；时，

当x

127

时，y2 3.试确定函数y的具体表达式.

【例7】 设a,b,c均为正实数，且3 4 6，则下列关系式正确的是（）

abc

对数及对数函数

A.

1c

1a

1b

B.

2c

2a

1b

C.

1c

2a

2b

D.

2c

1a

2b

【例8】 若lg2 a,lg3 b，则log512 （） A.

2a b1 a

1 a11

【例9】 若11.2a 1000,0.0112b 1000，则 （）

ab

B.

a 2b1 a

C.

2a b

D.

a 2b1 a

A.1 B.2 C.3 D.4

【例10】

【例11】

已知a b lg32 lg35 3lg2 lg5，求3ab a3 b3的值.

（1）已知log67 a,log34 b，用a,b表示log1421； （2）已知log1227 a，用a表示log616.

【例12】

已知a b 1,logab logba

103

，求logab logba的值.

2.2.2对数函数及其性质

对数及对数函数

【例1】 若logaA.a 1,b 1

14

loga

14

，且logba logba，则a,b满足的条件是（）

C.a 1,0 b 1

1 B.0 a 1,b 1 D.0 a 1,0 b 1

【例2】 使对数式logx 1(3 x)有意义的x的取值范围是【例3】 已知f x

是对数函数，且f

1 f

1

，则f

1 f

1

2

.

【例4】 求下列函数的定义域： （1）y log

2x 1

（2）

y

【例5】

求函数y .

【例6】 已知函数f ex x2 2x 3 x 2,3 . （1）求函数f x 的解析式和定义域； （2）求函数f x 的最小值和最大值.

【例7】 若a 1，则函数y loga x 5 的图像不经过（） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

对数及对数函数

【例8】 在区间 ，1 上单调递增的函数式（ A.y log2 1 x B.y 1 x2

2

x1 x

）

D.y x 1

2

C.y

2

【例9】 求函数y log1x log1x 5 x 2,4 的值域.

4 4

【例10】

已知函数f x loga ax 1 a 0,且a 1 ，求函数f x 的定义域，并讨论函数

f x 的单调性.

【例11】

【例12】

下列结论错误的是（）

x

已知函数f x a

lg 2 ax

a 0,且a 1 在区间 0,1 上是减函数，求a的取值范围.

A.若点 2,3 在函数y aB.函数y a

x

a 0,且a 1 的图像上，则点 3,2 必在函数y loga

x的图像上

a 0,且a 1 的图像必过点 0,1 ，就是说函数y loga

x

x的图像必过点 1,0 x的图像上，则m n

C.若点 m,n 既在函数y a a 0,且a 1 的图像上，又在函数y loga

D.函数y logax a 0,且a 1 的图像与y轴不可能有交点

对数及对数函数

【例13】

（）

函数y ax与y logax a 0,且a 1 在同一平面直角坐标系中的图像只可能是

【例14】

已知函数f x loga ax2 x a 0,且

a 1 在区间2 上是单调递增函数，

求a的取值范围.

【例15】

范围.

已知函数f x logax a 0,且a 1 在区间 3, 上恒有f x 1，求a的取值