新人教版数学8年级下册课件16.2二次根式的乘除(第2课时)

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探

究2 4 ), ( 3 9 2 ); 3

1.计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？4 1 ( 9 16 2 25

4 16 , 25 5 2

4 . 5

2.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：

1

2 = 2; ______ 3 3

2 = 2. ______ 5 5

一般地，对二次根式的除法规定

a a a 0, b 0 . b b

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例4 计算： 1 24 ; 3

2

3 1 . 2 18

24 24 1 解： 8 4 2 2 2; 3 3 3 1 3 1 3 2 18 3 9 3 3. 2 18 2 18 2

把ab

a b

反过来，就得到

a a a 0, b 0 . b b利用它可以进行二次根式的化简.

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例5 化简：

1

3 ; 100

2

25 y . 2 9x

3 3 3 解： ; 1 100 10 100

25 y 5 y 25 y . 2 2 9x 3x 9 x2

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例6 计算： 1 3 ;5在解法二中式子 变形3 3 5 = 5 5 5

2

3 2 ; 27

3

8 . 2a

解： 1 3 3 3 5 15 15 解法一： = = = 2 . 5 5 5 5 5 53 3 5 15 15 解法二： = = = . 2 5 5 5 5 5

是为了去掉 分母中的根号

3 2 3 2 2 2 3 6 = = = = . 2 2 3 27 3 3 3 3 3在二次根式的 运算中，最后 的结果一般要 求分母中不含 二次根式

3

8 8 2a 4 a 2 a = . 2a a 2a 2a 2a

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观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果，比如2 3 2 a 2、 、 19 a

等，你发现有何特点？

(1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

被开方数4ab含 4,a,b这样的因 数或因式，其中4 可以开方后移到根 号外，它是开得 尽的因数

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例7 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5 cm,BC=6 cm,求AB的长. 解：由题意得AB2=AC2+BC2, 所以

AB AC 2 BC 2 5 2 2 2.5 6 36 2 2

A 2.5 cm B C

169 169 13 6.5 cm 4 2 4故AB的长为6.5 cm.

6 cm

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现在我们来解答本章引言中的问题:

如果两个电视塔高分别是h1km,h2km,那么它们的传播半径的

比为

2 Rh1 2 Rh 2

这个式子还可以化简：

h1h2 . h2 2 Rh2 2 R h2 h2

2 Rh1

2 R h1

h1