3-远期和期货定价

金融工程

2011-12第一学期

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第三章 远期和期货定价远期价值、远期价格与期货价格 远期合约定价 远期与期货价格的一般结论

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3远期 和期货

一 远期价值和远期价格远期合约本身的价值

远期价值

远期价格 使远期合约价值为零的交割价格

期货价格2011-12第1学期

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一 远期价值和远期价格远期合约本身的价值

远期价值

在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约 双方对未来的预期相同，一份公平合约的远期价值 等于零 在远期合约签订以后，由于交割价格不再变化，远 期价值将随着标的资产价格的变化而变化2011-12第1学期

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一 远期价值和远期价格使远期合约价值为零的交割价格

远期价格

远期合约在签订时应使交割价格等于远期价格 在在远期合约签订之后，交割价格已经确定，远期 合约价值不一定为零，远期价格也就不一定等于交 割价格 远期合约签订后，远期价格与交割价格的差异的贴 现决定了远期价值2011-12第1学期

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一 远期价值和远期价格使得期货合约价值为零的交割价格

期货价格

对于期货合约来说，一般较少谈及“期货合约价值” 这个概念——由于期货每日盯市结算、每日结清浮 动盈亏，因此期货合约价值在每日收盘后都归零

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一 远期价值和远期价格

远期和期货价格之间的关系 远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的， 其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上 在大多情况下，我们可以合理地假定远期价格与期 货价格相等，并都用F来表示

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二 基本假设和符号

基本假设 没有交易费用和税收 市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金 远期合约没有违约风险 允许现货卖空 当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动， 从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在 没有套利机会下的均衡价格 期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率2011-12第1学期

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二 基本假设和符号

符号 T:到期时间，单位为年 t:现在的时间，单位为年。T-t代表剩余时间 S:标的资产在时间t时的价格 ST:标的资产在时间T时的价格 K:交割价格 f:多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值 F:t时刻远期(期货)价格 r:无风险利率(年利率，复利)2011-12第1学期

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三 远期合约的定价

无套利定价法 本章所用的定价方法为无套 利定价法——构建两种投资组 合，令其终值相等，则其现值 一定相等 —

—否则就可进行套利，即卖 出现值较高的投资组合，买入 现值较低的投资组合，并持有 到期末，套利者就可赚取无风 险收益2011-12第1学期

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三 远期合约的定价

三类标的资产的定价

不同类型的标的资产，其定价公式有区别，我们 主要考察三类资产的远期定价 无收益资产，如贴现债券 支付已知现金收益的资产，如附息债券 支付已知收益率的资产，如外汇、股票指数

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三 远期合约的定价

无收益资产的远期合约定价组 合 A

远期 合约

现金

组 合 B

标的资产

组合A:一份远期合约多头加上一笔数额 为Ke-r(T-t)的现金 组合B:一单位标的资产2011-12第1学期

当期t

远期T

组 合 A 组 合 B

1)一份远期合约多头

f

ST-K

f K eKe-r(T-t)S 的现金 2)

r (T t )

Ke-r(T-t)S

K

3)1单位标的资产

ST

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三 远期合约的定价f S Ke r (T t )

无收益资产的远期合约定价

无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现 货价格与交割价格现值的差额 或者说,一单位无收益资产远期合约多头等价于一 单位标的资产多头和Ke-r(T-t)单位无风险负债的资 产组合2011-12第1学期

例：无收益资产远期合约的价值

设一标的证券为一年期贴现债券、剩余期限 为6个月的远期合约多头，其交割价为$960, 6个月 的无风险利率为6%,该债券的现价为$940,求远期 合约多头的价值

f S Ke

r (T t )

940 960 e

0.06 0.5

8.37

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三 远期合约的定价

无收益资产的现货-远期平价定理F Ser (T t )

远期价格是使远期合约 价值为零的交割价格

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