2013-2014学年高中数学训练：2-2-2-1对数函数-限时检测(新人教A

1．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( )．

A．y＝log2x B．y＝2log4x

C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定

解析 由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1，x>0)，则2＝loga4＝loga22＝2loga2，即loga2＝1，解得a＝2.故所求对数函数的解析式为y＝log2x.故选A.

答案 A

2．已知函数f(x)＝

M∩N等于( )．

A．{x|x>－1} B．{x|x<1} 1M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为集合N，则1－x

C．{x|－1<x<1} D．

解析 由题意得，M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}，所以M∩N＝{x|－1<x<1}．故选C.

答案 C

3．函数y＝lg(x＋1)

的图象大致是( )．

解析 由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lg x的图象向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数)．

答案 C

lg 4－x 4．函数f(x)＝的定义域为________． x－3

4－x>0，解析 解得x<4，且x≠3， x－3≠0，

所以定义域为{x|x<4，且x≠3}．

答案 {x|x<4，且x≠3}

5．函数f(x)＝1－loga(2－x)(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________． 解析 当x＝1时，不管a为何值，f(1)＝1是定值，∴f(x)过定点(1,1)． 答案 (1,1)

6．求下列函数的定义域：

(1)y＝log33 3x＋4

(2)y＝log(x－1)(3－x)．

解 (1)∵3， 3x＋4

4∴x>－3

3 4 ∴函数y＝log3的定义域为 －3，＋∞ . 3x＋4

3－x>0，

(2)∵ x－1>0，

x－1≠1， 1<x<3，∴ x≠2，

∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)．

综合提高 限时25分钟

7．函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)对任意的正实数x，y都有 ( )．

A．f(x·y)＝f(x)·f(y) B．f(x·y)＝f(x)＋f(y)

C．f(x＋y)＝f(x)·f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)

解析 由对数运算性质知，loga(x·y)＝logax＋logay，

∴f(x·y)＝f(x)＋f(y)．

答案 B

8．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是( )．

解析 由对数函数y＝log2x过定点(1,0)可知，函数f(x)＝1＋log2x的图象过定点(1,1)，且是单调递增的．

同理，函数g(x)＝21－x的图象过定点(1,1)，并且是单调递减的．观察函数图象可得选项C满足条件．

答案 C

2x＋19．已知函数y＝loga的图象恒过点P，则点P坐标为________． x－1

2x＋1解析 当1时，x＝－2，所以恒过点(－2,0)． x－1

答案 (－2,0)

10．函数f(x)

＝ (x－1)2－x的定义域为________．

x－1>0，解析 由题意得 即1<x≤2，从而函数的定义域为(1,2]． 2－x≥0，

答案 (1,2]

11．已知f(x)

＝.

(1)作出这个函数的图象；

(2)当0<a<2时，利用图象判断是否有满足f(a)>f(2)，的a值．

解 (1)作出函数y

＝的图象如图所示：

(2)令f(x)＝f(2)

，即＝log32，解得x＝2.

由如图所示的图象知：当0<a<2时，

恒有f(a)<f(2)．

故当0<a<2时，不存在满足f(a)>f(2)的a的值．

12．(创新拓展)作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图象．

解 第一步：作出y＝log2x的图象，如图(1)

第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位得y＝log2(x＋1)的图象，如图

(2)．

第三步：将y＝log2(x＋1)的图象在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴的上方得y＝|log2(x＋1)|的图象，如图(3)．

第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴方向向上平移2个单位，得到y＝|log2(x＋1)|＋2的图象，如图(4)．