2012年高考试题分项解析数学(理科)专题04 数列(学生版)

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2012年高考试题分项解析数学（理科）

专题04 数列（学生版）

一、选择题:

1. (2012年高考福建卷理科2)等差数列{an}中，a1 a5 10,a4 7，则数列{an}的公差为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2.(2012年高考新课标全国卷理科5)已知 an为等比数列，a4 a7 2，a5a6 8，则

a1 a10 （ ）

(A)7 (B) 5

(C) (D)

4.(2012在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ）

(A)58 (B)88 (C)143

(D)176

6. (2012年高考安徽卷理科4)

{an}的各项都是正数，且a3a11 16，

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则（ ）

(A)4 (B)5 (C) (D) 7. (2012年高考四川卷理科12)设函数f(x) 2x cosx，{an}是公差为

的等差数列，8

f(a1) f(a2) f(a5) 5 ，则[f(a3)] a1a3 （ ）

A、0 B、

2

12113 C、 2 D、

2 16168

9.(2012年高考重庆卷理科1)在等差数列{an}中，a2 1,a45则{an}的前5项和S5=（ ）

二、填空题

:

12．(201213)设公比为q(q＞0)的等比数列{a n}的前n项和为{S n}．若

S2 3a2 2，S44 2，则q＝______．

13.(2012年高考辽宁卷理科14)已知等比数列｛an｝为递增数列，且

2

a5 a10,2(an an 2) 5an 1，则数列｛an｝的通项公式an =______________。

14.(2012年高考新课标全国卷理科16)数列{an}满足an 1 ( 1)nan 2n 1，则{an}的前

60项和为

.

15. (2012年高考江西卷理科12)设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________

[2] 2，[1.5] 1，16. (2012年高考四川卷理科16)记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，

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xn [

[ 0.3] 1。设a为正整数，数列{xn}满足x1 a，xn 1 [

列命题：

axn

2

n N )，现有下

①当a 5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,2；

②对数列{xn}都存在正整数k，当n k时总有xn xk； ③当n

1时，xn 1；

④对某个正整数k，若xk 1

xk，则xn 。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） 三、解答题

:

18. （2012

n N ．

（1）设bn 1

（2）设bn 1

bn

，n N ，且{an}是等比数列，求a1和b1的值． an

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21. (2012年高考天津卷理科18) (本小题满分13分）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列,且a1=b1=2，

a4+b4=27，S4 b4=10.

(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(Ⅱ)记Tn anb1 an 1b2 an 2b3 a1bnTn+12= 2an+10bn(n N+).

23.(2012年高考安徽卷理科21)（本小题满分13分）

数列{xn}满足：x1 0,xn 1 xn xn c(n N) （I）证明：数列{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c 0 （II）求c的取值范围，使数列{xn}是单调递增数列。

2*

24. (2012年高考四川卷理科20) (本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且

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a2an S2 Sn对一切正整数n都成立。

（Ⅰ）求a1，a2的值； （Ⅱ）设a1 0，数列{lg大值.

10a1

的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最an

26. (2012年高考陕西卷理科17)分）

设 an 是公比不为1的n项和为Sn，且a5,a3,a4成等差数列. （Ⅰ）求数列 an ，Sk 2,

Sk,Sk 1成等差数列.

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