《相似三角形》复习题及答案

九年数学下第 27 章《相似三角形》复习题及答案 一.选择题 (1)△ABC 中， E、 分别是在 AB、 BC 上的点， D、 F AC、 DE∥BC, EF∥AB, 那么下列各式正确的是( A. )

(2)若线段 a=3cm,b=12cm,a、b 的比例中项 c=________,a、b、c 的第四比例线段 d=________ (3)如下图，EF∥BC,若 AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则 AM∶AN=________,BN∶NC=________

AD BF = DB EC AD BF C. = DB FC

AB EF = AC FC AE AD D. = EC BFB. ) C.135 D.不确定 (4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为 1∶200 和 1∶500,则甲地图与乙地图的相似比为________,面积比为 ________ (5)若两个相似三角形的面积之比为 1∶2, 则它们对应边上的高之 比为________ B.△ABC∽△BDC D.不存在 (6)已知 CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，则 CD =________ (7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的 10 倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______ 倍. D.1∶2∶3∶5 (8)Rt△ABC 中，∠C=90°,CD 为斜边上的高。若 AC∶AB=4∶9,则 AD∶BD=________ (9)把 62cm 的线段分成三部分，它们的比为 3∶2∶5,则最长段为 ________ (10)若 D 为△ABC 边 BC 之中点，E 为 AD 的中点，BE 交 AC 于 F, 则 AF∶FC=________ 三、.已知平行四边形 ABCD 中，AE∶EB=1∶2,求△AEF 与△CDF 的周长比，如果 S△AEF=6cm ,求 S△CDF. C.7 ) C.EF<CD D.不能确定 ②相似三角形 四.如下图，已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC,EM 是 AD 的中垂线， 交 BC 延长线于 E.求证：DE =BE·CE.2 2 2

(2)在△ABC 中， BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最 短边是 15,则最长边是( A.138 B.

46 3

(3)在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC 的平分线交 AC 于 D,则 构成的三个三角形中，相似的是( A.△ABD∽△BCD C.△ABC∽△ABD 形分四个部分，则四个部分面积之比是( ) A.1∶3∶5∶7 B.1∶2∶3∶4 ) C.1∶2∶4∶5 (5)下列命题中，真命题是( )

(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角

A.有一个角为 30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于 2 的两个平行四边形相似 C.底角为 40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为 120°的两个等腰三角形相似 (6)直角梯形 ABCD 中， 为上底， AD ∠D=Rt∠, AC⊥AB, AD=4, BC=9, 则 AC 等于( A.5 ) B.6 D.8

(7)已知 CD 为 Rt△ABC 斜边上的中线，E、F 分别是 AC、BC 中点， 则 CD 与 EF 关系是( A.EF>CD B.EF=CD

(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形

对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等 的两个多边形相似；④O 是△ABC 内任意一点.OA、OB、OC 的中点 连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正确的个数是( A.0 个 B.1 个 C.2 个 ②∠ADC=∠ACB C.2 个 )2

)

D.3 个 ③AC =AB·AD, 其中正 D.3 个 五、 已知如图

, 在平行四边形 ABC 中， DE=BF,求证：

(9)D 为△ABC 的 AB 边上一点，若△ACD∽△ABC,应满足条件有下 列三种可能①∠ACD=∠B 确的个数是( A.0 个 ) B.1 个

(10)下列命题错误的是(

A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似 B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则 它们相似 C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比 D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似 二、填空题 (1)比例的基本性质是 ________________________________________

CD PD = . DQ PQ

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六、过△ABC 的顶点 C 任作一直线，与边 AB 及中线 AD 分别交于点 F 和 E,求证：AE∶ED=2AF∶FB.

参考答案 一..(1)C (9)D (10)D 二.(1)略 (5) (2)6,24 (3)2∶3,1∶2 (4)5∶2;25∶4 (2)A (3)B (4)A (5)D (6)B (7)B (8)C

2 ∶2

(6)AD·BD (7)100,10

(8)16∶65 (9)31

(10)1∶2 三.1∶3,S△CDF=54cm 七、如果四边形 ABCD 的对角线交于 O,过 O 作直线 OG∥AB 交 BC 于 E,交 AD 于 F,交 CD 的延长线于 G,求证：OG =GE·GF.2 2

四.提示：连接 AE,则 AE=DE,证△AEC∽△BEA 五.略 六.略

CO CH = CA CD GF GD GO GD 得 HO∥AD,这时 = ,由 OD∥EH,得 = ,即 GO GH GE GH七.提示： E 点作 EH∥BD 交 CD 于 H, 过 连接 HO, 由 可证 八、如下图，在△ABC 中，D、E 分别为 BC 的三等分点，CM 为 AB 上的中线，CM 分别交 AE、AD 于 F、G,则 CF∶FG∶GM=5∶3∶2 八、略 九.提示：连接 MD,证 F 为 MC 中点， MD=2EF,AE=2MD,∴CF∶GF∶GM=5∶3∶2 十.S△BCE=18cm 十一略。 十二.△AEF∽△CEB, AF∶BC=AF∶AD=1∶3, AF∶FD=1∶2, 则 又△ABF∽△GDF,则 BF∶FG=1∶22

S△AEF=1.5cm 11.28cm

2

九、 如下图， △ABC 中， AD∥BC, 连结 CD 交 AB 于 E, AE∶EB=1∶3, 且 过 E 作 EF∥BC,交 AC 于 F,S△ADE=2cm ,求 S△BCE,S△AEF.2

十、已知：线段 AB,分点 C 将 AB 分成 3∶11 两组，分点 D 将 AB 分成 5∶9 两段，且 CD=4cm,求 AB 的长.

十一、下图中，E 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上一点， AE∶EC=1∶3,BE 的延长线交 CD 的延长线于 G,交 AD 于 F,求证： BF∶FG=1∶2.

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