必修一：基本初等函数复习

必修一 3、基本初等函数复习

知识框架：

n为根指数，a为被开方数 分数指数幂

aras ar s(a 0,r,s Q) 指数的运算

rs 指数函数 rs性质 (a) a(a 0,r,s Q)

(ab)r arbs(a 0,b 0,r Q

定义：一般地把函数y ax(a 0且a 指数函数 性质：见表1

对数：x logaN,a为底数，N为真数

loga(M N) logaM logaN 基本初等函数

logaM logaM logaN; N 对数的运算 性质

logaMn nlogaM;(a 0,a 对数函数

logcb

换底公式：logb (a,c a loga c

对数函数 定义：一般地把函数y logax(a 0且 性质：见表1

定义：一般地，函数y x 叫做幂函数，x是自变 幂函数

性质：见表2

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幂函数

(a为实数

)

要记住最常见的几个幂函数的定义

域及图形

附：指数式与对数式的性质

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由此可知

关于对数函数的练习：

，今后常用关系式

，如：

log2

5 1 log2

1 。

3、

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4、若10

2x

25，则10 x等于 （ ）

A、

1111 B、 C、 D、 5562550

a

og5、若函数f(x) l

A

、

(x0 a1 )

在区间 a,2a 上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（ ）

11

B

、 C、 D、 4242

x

6．（2006全国卷I）已知函数y e的图象与函数y f x 的图象关于直线y x对称，

则( )

A．f 2x e(x R) B．f 2x ln2 lnx x 0

2x

C．f 2x 2e(x R) D．f 2x lnx ln2(x 0)

x

7．（2006湖南卷）

函数y

( )

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4、A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 一次函数（放在直线方程中复习）

二次函数 二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

练习：

1、

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x

2. （2005湖南卷）函数f(x)＝ 2的定义域是

（ ）

A．(－∞，0]

2

B．[0，＋∞) C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞）

3、二次函数y ax bx c与一次函数y ax c在同一直角坐标系中图象大致是 （ ）

4．下列函数（1）y=x; (2) y=x; (3) y=x

2

2

3

; (4) y= -x; (5) y=2; (6) y=(x 2);(7) y=x+x

2x22

是幂函数的个数有（ ）个。

A. 3 B. 4 C. 5 D . 6

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5

．函数y

．

6．奇函数f(x)在区间[1，5]上递减，且在[1，5]上的最大值是10，在区间[ 5， 1]上的最大值是1，则f(5) 2f( 1)

2

．

个．

7．二次函数y ax bx c中，若a c 0，则函数的零点个数是2

8．将二次函数y x bx c的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位得函数

y x2 2x 1，则原函数的顶点坐标是 。

9．已知抛物线y f(x)和抛物线y 2x的形状与开口方向相同，但对称轴是直线x 1，且与x轴只有一个交点，则这个抛物线的解析式为 。 10．设函数f(x) log2

2

x 1

． log2(x 1) log2(p x)（其中p 1）

x 1

（1）求f(x)的定义域；

（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由．

11．已知loga(2x 3) loga2 loga(5x 1)，求x的取值范围。（10分）

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