数学：1.1.6《柱体、锥体、台体的表面积与体积》课件(新人教B版

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博学 善思 砺志 尚礼

柱体、锥体、台体的表面积

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在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？

几何体表面积

展开图

平面图形面积 平面问题

空间问题

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正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它 们的表面积就是各个面的面积的和. 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面 图形求面积的方法，求立体图形的表面积.

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

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棱柱的展开图棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？

h

正棱柱的侧面展开图

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棱锥的展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？

正棱锥的侧面展开图

h

/

h

/

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棱锥的展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？

侧面展开

h'

正棱锥的侧面展开图

h'

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棱锥的展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？

侧面展开h'

正棱台的侧面展开图

h'

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棱柱、棱锥、棱台的表面积

h'

h'

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和.

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典型例题例1 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面 体S-ABC,求它的表面积 .解：先求 ABC的面积，过点S作 SD BC 交BC于点D.2 2

S

B

3 a 因为BC=a, SD SB SD A 2 1 1 3 3 2 S 所以： ABC 2 BC SD 2 a 2 a 4 a D C 3 2 因此，四面体S-ABC 的表面积 S 4 a 3a 24

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圆柱的表面积r O

lO

2 r

圆柱的侧面展开图是矩形

S圆柱表面积 2 r 2 rl 2 r (r l )2

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圆锥的表面积

2 r

l

r

O2

圆锥的侧面展开图是扇形

S圆锥表面积 r rl r(r l )

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圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 .

r 'O’l

2 r '

2 r

r

O2 2

圆台的侧面展开图是扇环

S圆台表面积 (r r r l rl )

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三者之间关系圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关 系？

r O r′=r

r 'O’

lO

l r′=0

l

上底扩大

r

上底缩小

O

r

O

S柱 2 r (r l )

S台 (r 2 r 2 r l rl ) S锥 r (r l )

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典型例题例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm,盆 底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5 cm,盆壁长 15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米( 取 3.14,结果精确到1 cm2 )? 20cm 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：2 15 cm 15 2 15 20 1.5 S 15 15

2 2 2 2

15 cm

999(cm2 )cm2 . 答：花盆的表面积约是999

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柱体体积以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱 的体积公式,它们的体积公式可以统一为： (S为底面面积，h为高). V Sh

一般棱柱体积也是：

V Sh其中S为底面面积，h为棱柱的高.

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圆锥体积

圆锥的体积公式：

1 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 . 3

1 V Sh 3

(其中S为底面面积，h为高)