高中数学集合间的基本关系课件新人教版A必修1

1.1.2集合间的基本关系思考实数有相等关系、大 小关系，如5=5,5<7, 5>3,等等，类比实数之 间的关系，你会想到集合 之间的什么关系？

知识探究(一)

观察以下几组集合，并指出它们元素间的关 系：① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; A中的元素都属于B A中的元素都属于B ② A={x| x>1}, B={x | x2>1}; ③ A={四边形}, B={多边形};A中的元素都属于B

④ A={x | x是两边相等的三角形},B={x| x是等腰三角形} . A中的元素都属于B 且B中的元素都属于A

1.子集的概念一般地，对于两个集合A、B, 如果集合 A中任意一个元素都是集合B中的元素，我 们就说这两个集合有包含关系，称集合A为 集合B的子集.

记作 A B(或B A) 读作“A含于B”,或“B包含 A”. 任意 符号语言： x A,有x B, 则 A B

Venn图表示集合的包含关系：用平面上封

闭曲线的内部代表集合

A BA

A

B

(B)

注：有两种可能 (1)A是B的一部分；(2)A与B是同一集 合。

图中A是否为B的子集?B (1) A A (2)

B

集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合 A时，记作 A B (或B A)

2.集合相等概念 如果集合A是集合B的子集(即A B),且集合B是集合 A的子集(即B A), 此时集合A与集合B中的 元素是一样的，我们称集合A与集合B相等. 记作：A B.

符号语言：若A B, B A,则A B

3、真子集：对于两个集合A与B,如果A x B,并且 A, 如果集合A B, 但存在元素 B, 且x A≠B,则称集合A是集合B的真子集. 我们称集合A是集合B的真子集.记作：A B ( 或B A ).

读作：“A真含于B” (或“B真包含A”)

图示为

BA

4.空集

考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？ A={x| x2+1=0,x∈R}. A中没有元素. 不含任何元素的集合为空集，记作 . 你能不能举出几个空集的例子？

①{x|3<x<2}

②{a|a=1且a=2}

规定：1.空集是任何集合的子集. A 2.空集是任何非空集合的真子集. A

(A≠ )

5.集合之间的基本关系.

1.任何一个集合是它本身的子 集. 即 A A 2对于集合A,B,C,如果 A B, 且B C,则A C

①“∈

1 N , 1 N , N R, Φ R,{1} {1,2,3}

”与“ ”:元素与集合之间是属于 关系；集合与集合之间是包含关系如

注意易混符号

②{0}与Φ:{0}是含有一个元素0的集合，

Φ是不含任何元素的集合如 Φ {0}不能写成Φ={0},Φ∈{0}

例1.写出集合 a , b 的所有子集，并指出哪 些是它的真子集. 解 : 集合{a, b}的所有子集为： ,{a}, {b}, {a, b}

真子集为： ,{a}, {b} 变式： 写出集合 a , b,c 的所有子集，并指出它的真子集.解 : 集合{a, b, c}的所有子集为： ,{a

}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c},a, b, c}. {

集合{a, b, c}的所有真子集为： ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}.

重要结论:若集合中的元素有n个，其子集个数为2n, 真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2。

例2、已知A {x | x 3 x 2 0},2

B {x | x ax a 1 0},若B A,2

求实数a的值.

解： A {1,2}, B A

A的子集有： , {1}, {2}, {1,2} B {1,2}或B 或B {1}或B {2}. (1)当B {1, 时， 2} 1,是方程x ax a 1 0的两根， 22

1 2 a 由韦达定理得 a 3 1 2 a 1

(2)当B 时， 0 a不存在. (3)当B {1}时， 0 a 2 1 a a 1 0 (4)当B {2}时， 0 a不存在 4 2 a a 1 0 综上所述，a 2或a 3.

例3.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若 A B,求实数a的取值集合. 解：将数集A表示在数轴上(如右图所示),要满 足A B,表示数a的点必须在表示4的点处或 在表示4的点的右边，所以所求a的取值集合 为{a|a≥4}.

例4 设集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m +1},已知B A. (1)求实数m的取值范围； (2)当x∈N时，求集合A的子集的个数. 思路分析：由B A,需就B=Ø或B≠Ø两种情况对 B进行分类讨论，特别是B=Ø不可遗漏.

解：(1)①当 m-1>2m+1,即 m<-2 时，B=Ø 符合 题意； ②当 m-1≤2m+1,即 m≥-2 时，B≠Ø. 由 B A,借助数轴如下图所示，

m-1≥-1, 得 2m+1≤6,

5 解得 0≤m≤ . 2

5 综合①②可得，m<-2 或 0≤m≤ . 2 (2)当 x∈N 时，A={0,1,2,3,4,5,6},∴集合 A 的子集 7 的个数为 2 =128(个).