2012年全国卷高考文科数学试题及答案新课标1

绝密*启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）

文科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则

（A）A B （B）B A （C）A=B （D）A∩B= －3+i

（2）复数z＝2+i

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i 3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，1

若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=2x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为

1

（A）－1 （B）0 （C）2 （D）1

x2y23a

（4）设F1、F2是椭圆E：ab＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x2上一点，△F1PF2是底角

为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 1234（A）2 （B3 （C）4 （D）5

5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(13，2) （B）(0，2) （C）3－1，2) （D）(0，1+3)

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则 （A）A+B为a1,a2,…,aN的和

A＋B

（B）2a1,a2,…,aN的算术平均数

（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数 （D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6 （B）9 （C）12 （D）18

(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为

（A6π （B）43π （C）6π （D）3π

π5π

（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=4x=4f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= πππ3π（A）4 （B）3 （C）2 （D）4

（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为

（A）2 （B）2 （C）4 （D）8

1

(11)当0<x≤24x<logax，则a的取值范围是

22

（A）(02) （B）2，1) （C）(1，2) （D）2，2) （12）数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________

(14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______ (15)已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2a－b|=10，则|b|=

(x+1)2+sinx

(16)设函数f(x)=x+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = (1) 求A

(2) 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c

3asinC－ccosA

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。

（19）（本小题满分12分） 1

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=2AA1，D是棱AA1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

A1

C1

1 D

A

B

（20）（本小题满分12分）

设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)= ex－ax－2 (Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

G

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

x＝2cosφ

已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴

y＝3sinφ

建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以π

逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，3(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.

(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

参考答案