2006数字信号处理2

5.3 数字信号处理的窗函数 上节回顾 1. 信号 信号A/D转换和 转换和D/A转换原理 转换和 转换原理

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2. A/D转换器和 转换器和D/A转换器的主要技术指标 转换器和 转换器的主要技术指标 3. 采样定理 4. 离散傅里叶变换的过程时域截断-频域采样 (时域采样-时域截断 频域采样) 时域采样 时域截断 频域采样)

5. 数字信号处理中频率混叠、信号截断、量化误 数字信号处理中频率混叠、信号截断、 能量泄漏、 差、能量泄漏、栅栏效应等现象

5.3 数字信号处理的窗函数

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5.3.2 常用的窗函数1 矩形窗

1 w(t ) = T 0

| t |≤ T | t |> T

2 sin ωT W (ω ) = ωT优点：主瓣最窄，比较集中，频率分辨率高。 缺点：旁瓣较高，泄露大，且有负瓣出现。2

5.3 数字信号处理的窗函数 2 三角窗 1 t (1 ) w(t ) = T T 0 | t |≤ T | t |> T

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sin ωT / 2 2 W (ω ) = ( ) ωT / 2三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍， 但旁瓣小，而且无负旁瓣。特点：主瓣宽，频率分辨力低；旁瓣低且无负值，泄漏小。 特点：主瓣宽，频率分辨力低；旁瓣低且无负值，泄漏小。3

5.3 数字信号处理的窗函数 3 汉宁窗 1 1 1 πt + cos T w(t ) = T 2 2 0 t ≤T t >T

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sin ωT 1 sin(ωT + π ) sin(ωT π ) W (ω ) = + + ωT 2 ωT + π ωT π 特点：主瓣宽， 特点：主瓣宽，频率分 辨力低；旁瓣非常低， 辨力低；旁瓣非常低， 大大抑制泄漏。 大大抑制泄漏。

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汉宁窗与矩形窗的比较

两个窗函数的宽度一样，虚线为矩形窗及其频谱， 两个窗函数的宽度一样，虚线为矩形窗及其频谱，实线为 汉宁窗及其频谱，从图中可以看出， 汉宁窗及其频谱，从图中可以看出，汉宁窗的频谱的旁瓣迅速 衰减，抑制了泄漏，但主瓣不如矩形窗突出， 衰减，抑制了泄漏，但主瓣不如矩形窗突出，所以减小泄漏往 往要减少频率分辨率。 往要减少频率分辨率。5

5.3 数字信号处理的窗函数 4 海明窗 1 πt 0.54 + 0.4 cos T w(t ) = T 0 t ≤T t >T

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特点： 特点：同Hanning 但旁辨比汉宁窗 衰减得快， 衰减得快，应用 也很广。 也很广。

sin ωT sin(ωT + π ) sin(ωT π ) W (ω ) = 1.08 + 0.46 + ωT ωT π ωT + π 1 T/2 海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。 海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗 加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明， 加权的系数能使旁瓣达到更小。分析

表明，海明窗的第一旁瓣 衰减为一42dB 海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成， 42dB. 衰减为一42dB.海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成， 但其旁瓣衰减速度为20dB/(10oct) 这比汉宁窗衰减速度慢。 20dB/(10oct), 但其旁瓣衰减速度为20dB/(10oct),这比汉宁窗衰减速度慢。 T/2 0 T/2 t 2 0 2 f 海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数. 海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数. T T6

w(t)

W(f)

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5、高斯窗(指数窗) 、高斯窗(指数窗) e at w( t ) = 0 t≥0 t<0 a>0

W( f ) =

1 a 2 + ( 2πf ) 2

w(t) 1

W(f)

1/a

抑制噪声 提高SNR 提高

高斯窗谱无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55dB。 高斯窗谱无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55dB。高斯富谱 t 0 55dB 0 f 的主瓣较宽，故而频率分辨力低. 的主瓣较宽，故而频率分辨力低.高斯窗函数常被用来截断一 些非周期信号，如指数衰减信号等。 些非周期信号，如指数衰减信号等。 特点：主瓣很宽，频率分辨极低；无旁瓣，大大抑制泄漏。 特点：主瓣很宽，频率分辨极低；无旁瓣，大大抑制泄漏。 适于测量脉冲等随时间变化迅速衰减的信号。 适于测量脉冲等随时间变化迅速衰减的信号。

5.3 数字信号处理的窗函数 常用窗函数

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5.3 数字信号处理的窗函数

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窗函数在减小栅栏效应误差中的作用实验： 窗函数在减小栅栏效应误差中的作用实验：

5.3 数字信号处理的窗函数

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总结： 总结：信号截断 能量泄漏

FFT 栅栏效应

从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。 从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。10

5.3 数字信号处理的窗函数

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通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差： 通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差： 加矩形窗

加汉宁窗

5.3 数字信号处理的窗函数

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对于窗函数的选择， 对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质 与处理要求。 与处理要求。 如果仅要求精确读出主瓣频率， 如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值 精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形 精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形 例如测量物体的自振频率等； 窗，例如测量物体的自振频率等； 如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声， 如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则 应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等； 应选用旁瓣幅度小的窗函数， 汉宁窗、三角窗等 对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗 对于随时

间按指数衰减的函数，可采用指数窗 来提高信噪比。 来提高信噪比。

5.4 DFT与FFT 与

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2、快速傅立叶变换快速傅立叶变换(FFT) 是离散傅立叶变换的一 快速傅立叶变换 (FFT)是离散傅立叶变换的一 (FFT) 种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果， 种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果，减 小运算量。 小运算量。 展开各点的DFT计算公式： 展开各点的DFT计算公式： DFT计算公式XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)….. XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N)…..

5.4 DFT与FFT 与

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有大量重复的cos、 计算 FFT的作用就是用技 计算， 有大量重复的 、sin计算，FFT的作用就是用技 巧减少cos、 项重复计算 项重复计算。 巧减少 、sin项重复计算。

当采样点数为1024点,DFT要求一百万次以 当采样点数为1024点,DFT要求一百万次以 1024 上计算量， FFT则只要求一万次 则只要求一万次。 上计算量，而FFT则只要求一万次。14

5.4 DFT与FFT 与

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例子：在某工程应用中， 例子：在某工程应用中，有一信号的主要频率成分是 50Hz和300Hz的正弦信号 该信号被一噪声信号污染。 的正弦信号， 50Hz和300Hz的正弦信号，该信号被一噪声信号污染。 现对该信号进行采样，采样频率为1000Hz 1000Hz, 现对该信号进行采样，采样频率为1000Hz,通过傅立叶 变换对其频率成分进行分析。 变换对其频率成分进行分析。 用matlab仿真这一信号，并用傅立叶变换进行频谱 matlab仿真这一信号， 仿真这一信号 分析： 分析：

5.4 DFT与FFT 与

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从信号中可以看出，该信号是由频率为50Hz和300Hz的正弦信号 从信号中可以看出，该信号是由频率为5 …… 此处隐藏：1726字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……