新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 方程与不等式

数学学习突出基础性、科学性、教育性、时代性和导向性,注重通性、通法,不追求解法技巧,适当控制运算量;适当增加开放性和探究性题目,培养创新精神,内容安排符合学生的思维能力和认知特点。由多位一线名师,课改带头人共同研讨整理,编辑规范、编排合理。根据新课程标准要求,抓住考点,要点,易混易错点反复识记、强化训练,减轻教师和学生负担,实现高效复习,高效训练,快速提升30-80分。

方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系 2）一元二次方程的解法

(1）配方法：利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法：提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法：这是在解一元二次方程的万能方法，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a 3）解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法：把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 4）韦达定理：x1+x2=-b/a,x1.x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况： I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III当△<0时，一元二次方程没有实数根 2、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。 在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0） 在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0） 如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

数学学习突出基础性、科学性、教育性、时代性和导向性,注重通性、通法,不追求解法技巧,适当控制运算量;适当增加开放性和探究性题目,培养创新精神,内容安排符合学生的思维能力和认知特点。由多位一线名师,课改带头人共同研讨整理,编辑规范、编排合理。根据新课程标准要求,抓住考点,要点,易混易错点反复识记、强化训练,减轻教师和学生负担,实现高效复习,高效训练,快速提升30-80分。

方程和方程组的应用

1．行程问题的几种类型及等量关系:

（1）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．

（2）追及问题：若甲为快者，则被追路程=甲走的路程－乙走的路程． （3）流水问题：船速+水速，逆流航速=船速－水速．

2．工程问题的基本等量关系: 甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作总量， 工程问题通常把总工作量看

作“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率． 3．浓度问题的基本等量关系: 浓度=

溶质质量

×100% 溶液质量=溶质质量+溶剂质量．

溶液质量

4．增长率等量关系: 增长率=（增量÷基础量）×100%． 5．利润问题: 利润=销售价－进货价；利润率=

利润

； 销售价=（1+利润率）×进货价．

进货价

6．利息问题: 利息=本金×利率×期数； 本息和=本金+利息． 例题分析

例1.（2010，南平）

例1．（2010，南宁）2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆. （1）求这两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往A地，某余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.

解（1）解法一：设大车用x辆，小车用y辆.依据题意，得

x y 20， x 8，

解得 大车用8辆，小车用12辆.

15x+10y=240． y 12．

解法二：设大车用x辆，小车用 20 x 辆.依题意，得

15x 10 20 x 240解得x 8. 20 x 20 8 12． 大车用8辆，小车用12辆

（2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆小车 10 a 辆；调往B地的大车 8 a 辆，小车 a 2 辆.则

W 630a 420 10 a 750 8 a 550 a 2 ，即：W 10a 11300（0≤a≤8，a为整数）， 15a 10 10 a ≥115． 又 W随a的增大而增大， 当a 3时，W最小. a≥3．

当a 3时，W 10 3 11300 11330 ．

因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地；安排5辆大车和5辆小车前往B地.最少运费为11 330元