最新人教版初中初三九年级数学上册21.2.2_解一元二次方程-公式法

九 年 级 数 学 第二十一章 第二节

用配方法解一元二次方程的步骤:

1、移项:把常数项移到方程的右边; 2、化二次项系数为1; 3、配方: 方程两边都加上一次项系数一半的 平方,将方程左边配成完全平方式 4、降次: 根据平方根意义,方程两边开平方;

怎样用配方法解形如一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程：

配方后可得

b b 4ac x 2a 4a 2 2 2

解得：

b b 4ac x 2a (b2-4ac≥0)2

当b 4ac 02

一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的 一元二次方程的求根公式为：2

时，方程有 实数根吗

b b 4ac x (b2-4ac≥0) 2a(1)公式叫做一元二次方程的求根公式；(2)利用求根公式解一元二次方程的方法 叫公式法；

例1 用公式法解下列方程：(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x (4)4x2-3x+2=0

1 3 x 2 x 0 22

注意: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1、先化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0). 2、b2-4ac≥0.

用公式法解一元二次方程的一般步骤：

b c 的值。 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、2、求出 b 4ac 的值，2

特别注意:当b 2 4ac 0 时,方程无实数根; 当b 4ac 0时 ,一元二次方程才有实数 根 .2

b b 4ac 3、代入求根公式 : x 2a2

4、写出方程的解：

x1 = ? ,x2 = ?

方程根的情况： 记作：判别式 =b2-4ac当 b 4ac 0 时，方程有两个不相等的实 数根；22

当b 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根； 当 b 4ac 0 时，方程没有实数根.2

1、方程3x2 +1=2

x中， b2-4ac= 0 .

2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等 的实数根，则n= -1或4 . 3、用公式法解方程: x2 - 2 x+2= 0.

解: a 1 , b 2 2 , c 2 b 4ac 8 8 02

2 2 0 2 2 0 x 2 2

x x 2.1 2

(1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念;

(3)应用公式法解一元二次方程;(4)根据b²-4ac的符号，判断方程根情况