【物理】2011届新课标高中总复习：专题7 带电粒子在复合场中的运

物理高考总复习

专题七 带电粒子在复合场中的运动

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变试题1 (2008· 天津)在平面直角坐标系xOy中，第

Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为

B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴 上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从 y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图7- 2 2所示.不计粒子重力，求：

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(1)M、N两点间的电势差UMN;

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;

(3)粒子从M点运动到P点的总时间t. 7- 2 2-

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(1)设粒子过N点时速度v,有 v0 =cosq ① v v=2v0②粒子从M点运动到N点的过程，有1 1 2 2 2 3mv0 UMN= ④ 2q2 qUMN= mv2- mv0 ③

(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N, 有mv 2 qvB= ⑤ r

r= 2mv0qB

⑥

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(3)由几何关系得ON=rsinθ⑦

粒子在电场中运动的时间t1,有ON=v0t1⑧t1= ⑨ 2 m ⑩ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T= qB 设粒子在磁场中运动的时间t2,有 q T t2= 2 2 m t2= 3qB

3m qB

t=t1+t2

t= 3 3 2 m 3qB

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变试题2 (2010·四川)如图7­2­3所示，电源电动势 E0 =15V,内阻r0=1 Ω ,电阻 R1=30 Ω ,R2=60 Ω.间距d=0.2m 的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、 磁感应强度B=1T的匀强磁场.闭合开关S,板间电场视为 匀强电场，将一带正电的小球以初速度v=0.1m/s沿两板间 中线水平射入板间.设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx, 忽略空气对小球的作用，取g=10m/s2. (1)当Rx=29w时，电阻R2消耗的电功率是 多大？ (2)若小球进入板间做匀速圆周运动并与 板相碰，碰时速度与初速度的夹角为 60°,则Rx是多少？

7- 3 2-

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(1)闭合电路的外电阻为

R = R x+

R1 R2 R1 R2

30 60 =(29+ )Ω =49Ω ① 30 60

根据闭合电路的欧姆定律：E0 15 I= = A=0.3A② R r0 49 1

R2两端的电压为：

U2=E0-I(Rx+r0)=(15-0.3×30)V=6V③

R2消耗的功率为： 2 U 2 = 62 P2= W =0.6W④ R2 60

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(2)小球进入电磁场做匀速圆周运动，说明重力 和电场力等大反向，洛伦兹力提供向心力，根 v2 ⑤ 据牛顿第二定律qBv=m R U 2 =mg ⑥ q

联立⑤⑥化简得：

d

BRdg U 2= ⑦ v

小球做匀速圆周运动的初末速度的夹角等于圆 心角为60°,根据几何关系得R=d ⑧

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联立⑦⑧,代入数据Bd 2 g 1 0.04 10 U2= V 4V v 0.1 干路电流为U2 I= = 4 A=0.2A⑨ R12 20

Rx= E0 U 2 -r =( 15 4 -1) =54 ⑩I

0.2

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类型3变化场组合类运动问题例3两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁

场，变化规律分别如图7- 1甲、乙所示(规定垂直纸 3面向里为磁感应强度的正方向)

.在t=0时刻由负极板

释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力).若电场强度E0 、磁感应强度B0 、粒子的比荷 2 m 10 2 mE0 且t0 = ,两板间距h= . qB0 qB02q 均已知， m

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(1)求粒子在0~t0时间内的 位移大小与极板间距h的比

值；(2)求粒子在极板间做圆周 运动的最大半径(用h表示); (3)若板间电场强度E随时间 的变化仍如图所示，磁场的 变化改为如图丙所示，试画 出粒子在板间运动的轨迹图 (不必写计算过程).

图7- 1 3-

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【分析】 (1)因粒子在0~t0,2t0 ~3t0,4t0 ~5t0 这三段时间内只受

电场力作用，粒子做匀加速直线运动；因粒子运动周期T=2 m Bq

=t0 ,则在t0 ~2t0,3t0 ~4t0 这两段时间内只

受洛伦兹力作用，恰好能完成一个完整的圆周运动，轨迹如图(a);第三问中磁场为图丙所示，粒子在t0~ 2t0,3t0 ~4t0 这两段时间内，不再是完整的圆周运动， 前半个周期与后半个周期半圆绕行方向相反，轨迹如 图(b)所示.

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(1)设粒子在0~ t0时间内运动的位移大小为x1 1 2 2 m qE0 10 2 mE0 x1 = 2 at0 , a= 又已知t0 = ,h= qB0 qB02 m

x1 1 解得： = h 5

(2)粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度 与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动.设运 动速度大小为v1 ,轨道半径为R1 ,周期为T,则 mv12 v1=a t0 ,qv1B0= R1 解得： R1 = h 5

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2 m 又T= qB0 即粒子在t0 ~2 t0时间内恰好完成一个周期的圆周运

动.在2 t0 ~3 t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为x21 2 x2= v1t0 + at0 2 3 解得：x2= h 5

由于x1+x2<h ,所以粒子在3 t0 ~4 t0时间内继续做匀速 圆周运动，设速度大小为v2,半径为R2 v2=v1+at0

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qv2B0 =

2 mv 2

R2 2h 解得： R2 =

5

由于x1+x2+R2<h ,粒子恰好又完成一个周期 的圆周运动.在4t0~5t0时间内，粒子运动到 正极板[如图(a)所示].因此粒子运动的最大半 2h 径R2 = 5

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(3)粒子在板间运动的轨迹如图(b)所示