福建省八县一中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题及答案

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2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高中一年数学科试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1.设全集U {1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A {1,2,3,5}，

B {2,4,6}，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. {2} B. {4,6} C. {1,3,5} D. {4,6,7,8} 2.下列函数中与y x具有相同图象的一个函数是（ ） A.y (x)2 B.y x2 C.y elnx D.y lnex 3.已知函数y f(x)是函数y 3x的反函数，则f() （ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 3

4.下列函数中，既是奇函数又在(0, )上单调递增的是（ ） A．y log2x B．y x C．y x D．y 2 5.下列式子中成立的是（ ）

A.log0.34 log0.36 B.1.72.4 1.72.5 C.2.50.2 2.40.2 D.log34 log43 6. 已知函数f(x) 4x5 3x3 2x 1，则f(log23) f(log13) （ ）

2

19

13x

A. 2 B. 1 C. 0 D. 1

7. 已知f(x)为奇函数，当x 0时，f(x) x2 2x，则f(x)在[ 3, 1]上是（ ） A.增函数，最小值为 1 B.增函数，最大值为 1 C.减函数，最小值为 1 D.减函数，最大值为 1

8. 在y 2，y log2x，y x这三个函数中，当x2 x1 0时，都有

f

x

12

x1 x2 2

f x1 f x2 成立的函数个数是（ ）

2

A． 0 B．1 C．2 D．3

9. 已知映射f:A B,其中A B R，对应法则f:x

若对实数m B,

在集合A中存在元素与之对应，则m的取值范围是（ ）

A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. 0 m 3

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10. 函数y 2x x2的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

11. 函数f(x) loga(6 ax)在(0,2)上为减函数，则a的取值范围是（ ） A．(0,1) B．(1,3) C．(1,3] D．[3, )

12. 设函数f(x) 2x 3x 7，g(x) lnx 2x 6，若实数a,b满足f(a) 0，g(b) 0， 则（ ）

A．f(b) 0 g(a) B．g(a) 0 f(b) C．f(b) g(a) 0 D．0 g(a) f(b)

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）

13. 已知全集U {0,1,2,3}，CUA 0,1 ，则集合A的子集的个数是．

14. 已知函数f(x) loga(x 1) 4(a 0且a 1)恒过定点P，若点P也在幂函数g(x)的图象上，则g(4) ．

x 4,x 2,15. 若函数f x （a 0 且a 1 ）的值域是 2, ，则实数a的

1 logax,x 2,

取值范围是 ．

1,x M

16.定义实数集R的子集M的特征函数为fM(x) .若A,B R，对任意

0,x CMR

x R，有如下判断：①若A B，则fA(x) fB(x)；②fA B(x) fA(x) fB(x)；

③fCRA(x) 1 fA(x)；④fA B(x) fA(x) fB(x)．

其中正确的是 ．（填上所有满足条件的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）计算下列各式：

4 20150112

) (2)3； （1

）(

20164（2）21 log25 2log23 log2

27

log26. 4

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18.（本小题满分12分）已知全集为R

，集合A {x|y lgx，

1

2x a 8}. 4

（1）当a 0时，求(CRA) B；

（2）若A B B，求实数a的取值范围. B {x|

19.（本小题满分12分）已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x 0时，f(x) 2x 1 1. （1）求f(x)的解析式；

（2）在所给的坐标系内画出函数f(x)的

草图，并求方程f(x) m恰有两个

不同实根时的实数m的取值范围.

20.（本小题满分12分）某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一 是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限量供应10吨海底岩层中的 温泉水，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8 吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取. （1）试写出温泉水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；

（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月

的自来水与温泉水用水量各为多少吨？

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2x

21.（本小题满分12分）已知函数f(x) x.

4 1

（1）判断f(x)的奇偶性并说明理由；

（2）判断f(x)在[0, )上的单调性，并用定义证明； （3）求满足f(1 t) f(t)的t的取值范围.

22.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足f(x 1) f(x) 2x 1，且f(0) 3. （1）求f(x)的解析式；

（2）若函数y f(log3x m),x [,3]的最小值为3，求实数m的值；

（3）若对任意互不相同的x1,x2 (2,4)，都有|f(x1) f(x2)| k|x1 x2|成立，求实数k的取值范围.

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高中一年数学科答题卷

学校 班级 姓名 座号 准考号： .

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

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