四川大学自动控制原理1-1期末试题解答及评分标准 (B卷)

四川大学自动控制原理1-1期末试题解答及评分标准 (B卷)

（2010—2011学年第1学期）

1. （25分）已知某控制系统结构图如图1所示。R(s)为给定输入，E(s)为系统跟踪误差。

a) 求系统输入输出闭环传递函数； （13分） b) 求系统的跟踪误差传递函数。 （12分）

图1

解：a) 13分 求系统输入输出闭环传递函数； 方法一：结构图化简法

3分

2分

2分

2分

4分

方法二：梅逊公式法：

n 2 1分

L1 G1(s)G2(s)H(s) 1分

L2 G1(s)G2(s)G3(s) 1分 L3 1 1分 L4 G1(s) 1分

L5 G2(s)G3(s) 1分 2 G1(s) G2(s)G3(s) G1(s)G2(s)G3(s) G1(s)G2(s)H(s) 2分 P1 G1(s)G2(s)G3(s) 1分 1 1 1分 P2 G1(s) 1分 2 1 1分

G1(s) G1(s)G2(s)G3(s)Y(s)

1分

R(s)2 G1(s) G2(s)G3(s) G1(s)G2(s)G3(s) G1(s)G2(s)H(s)

b) 12分 求系统的跟踪误差传递函数。 方法一：结构图化简法

1分

1分

2分

2分

2分

分

R(s)

2 G2(s)G3(s) G1(s)G2(s)H(s)

2 G1(s) G2(s)G3(s) G1(s)G2(s)G3(s) G1(s)G2(s)H(s)

E(s)

2分

方法二：梅逊公式法：

n 1 1分

L1 G1(s)G2(s)H(s) 1分

L2 G1(s)G2(s)G3(s) 1分 L3 1 1分 L4 G1(s) 1分

L5 G2(s)G3(s) 1分 2 G1(s) G2(s)G3(s) G1(s)G2(s)G3(s) G1(s)G2(s)H(s) 2分 P1 1 1分

1 2 G2(s)G3(s) G1(s)G2(s)H(s) 2分

2. （25分）已知测速反馈控制系统的结构图如图2所示。其中k>0。

a) 确定k=0时该系统的调节时间和超调量； （10分） b) 确定测速反馈系数k与系统阻尼比之间的关系；定性分析k对系统暂态性能的影响；（7分） c) 设图中E(s)为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析k是否影响系统

跟踪单位斜坡信号的稳态误差。 （8分）

2 G2(s)G3(s) G1(s)G2(s)H3(s)Y(s)

1分

R(s)2 G1(s) G2(s)G3(s) G1(s)G2(s)G3(s) G1(s)G2(s)H(s)

图2

解：

a) 10分 确定k=0时该系统的调节时间和超调量；

系统开环传递函数为G(s)=

16

2分

s(s (16k 1))

16

2分

s2 s 16

当k=0时，系统闭环传递函数为 (s)=

n 4, 0.125 2分

% e

ts

3~4

% 67.33% 2分

n

3~4

6~8s 2分 0.5

b) 7分 确定测速反馈系数k与系统阻尼比之间的关系；定性分析k对系统暂态性能的影响； 考虑k不为零时，系统闭环传递函数为

(s)=

16

1分

s2 (16k 1)s 16

1

n 4, 2k 2分

8

可见当k>0时，系统阻尼比随k值增大而增大， 1分 当0 k 当k

7

时，系统为欠阻尼，单位阶跃响应振荡收敛； 1分 16

7

时，系统为临界阻尼，单位阶跃响应单调收敛； 1分 167当k 时，系统为过阻尼，单位阶跃响应单调收敛。 1分

16

c) 8分 设图中E(s)为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析k是否影响

系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。

由劳斯判据知，在参数取值范围内该系统闭环均稳定。 2分 由系统开环传递函数G(s)=

16

知，

s(s (16k 1))

该系统为Ⅰ型系统，其跟踪阶跃信号无稳态误差； 2分

其跟踪单位斜坡信号为有差跟踪，稳态误差为ess 对于本系统

1，其中K为开环增益。 2分 K

K=

16

16k+1

因此，该系统跟踪单位斜坡的稳态误差与k的取值有关，其稳态误差为ess k

2分

3. （25分）已知系统开环传递函数为

1

16

s(s+4)

G(s)=g2

s 2s 4

a) 画出系统的根轨迹图； （15分）

b) 确定使系统单位阶跃响应是非振荡的kg值范围；计算当kg为何值时，闭环系统的复数极

点具有阻尼比 =0.707，并求相应的复数极点； （10分）

解： a) 画出系统的根轨迹图；

（1） 确定开环零点为：z1=0, z2=-4; 开环极点为：p1=-1+j1.732, p2=-1-j1.732， 应有两条分支

（3分）

（2） 确实轴上的根轨迹，在（0，-4）之间有根轨迹； （2分） （3） 开环极点是一对共轭复根，计算极点p1的出射角

p1 180 p(1 z1) p(1z 180 12 0

30

2) p(p1

9 0

240

（3分）

2)

（4） 分离点的坐标 （4分）

s2 2s 4dkg2(s2 4s 8)

kg , 2 0

s(s 4)dss(s 4)2

即 s 4s 8=0，解得 s1=5.5（不在根轨迹上）和s2=-1.5

2

s2 2s 4

|kg| | |s 1.5 0.87

s(s 4)

2

Root Locus

根轨迹如图所示 1 0

-1

-2

Real Axis （3分）

Imaginary Axis

b) 解答：当kg>0.87（分离点处）时，系统单位阶跃响应是非振荡。 （3分） 当系统的阻尼比 =0.707，闭环极点的实部等于虚部（ = ），闭环极点表示为：s= +j , …… 此处隐藏：1368字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……