股票价格服从跳扩散过程的期权定价模型

南开大学

硕士学位论文

股票价格服从跳扩散过程的期权定价模型

姓名：王淑君

申请学位级别：硕士

专业：数学；应用数字

指导教师：王永进

201011

摘要

摘要

金融衍生工具是一类新型的风险管理的金融工具。期权是最基本的金融衍生工具之一，而期权理论研究的重点之一就是如何确定日趋复杂的期权的价值。在所有的衍生证券的定价中，期权定价的研究最为广泛，这是因为：与其它衍生证券相比期权较易定价；各种衍生证券的定价原理都是一样，有可能通过期权定价方法找到一般衍生证券的定价理论；许多衍生证券可表现为若干个期权合约的组合或叠加。

经典的Ｂ－Ｓ期权定价公式在实际应用中存在波动率微笑现象，为了尽可能的消除这一现象，本文做了三个工作：一是在几何布朗运动之上，我们通过附加一个独立的跳跃过程，得出服从复合泊松跳跃扩散过程的期权的价格。

二是通过对经典Ｂ—Ｓ期权定价公式中的股票波动率的参数估计，得出的波动率值完全不同，而且差距相对较大，这些数据说明了存在波动率微笑这一现象。

三是通过对本文第三章所得出的期权定价公式中的股票波动率的参数估计，得出的波动率值虽然也不完全相同，但仍围绕在数值１．３附近波动，说明在很大程度上消除了波动率微笑。因此，可以说本文给出了一个相对理想的期权定价模型。关键词：期权定价，跳扩散过程，泊松过程，波动率微笑．

Ａｂｓｔｒａｃｔ

ｒｉｓｋＡｂｓｔｒａｃｔＦｉｎａｎｃｉａｌｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓａｒｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｆｉｎａｎｃｉａｌｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ

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Ｖｏｌａｌｉｔｙｓｍｉｒｋ．‘

１绪论

１绪论

１．１金融数学的介绍

１．１．１金融数学的历史回顾

金融数学（ＦｉｎａｎｃｉａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ），又称数理金融学，是运用现代数学理论和方法研究金融的理论和实践，进行数学建模、理论分析、数值计算，以寻求金融的内在规律并用以指导实践的一门学科。金融数学也可以认为是现代数学与计算技术在金融领域的应用。因此，金融数学是－１＂７新兴的边缘学科，是数学与金融学的交叉，其发展迅速，是目前非常活跃的前沿学科之一Ｏ

１９７３年，Ｂｌａｃｋ．Ｆ和Ｓｃｈｏｌｅｓａｋｌ［２］提出了第一个期权定价公式，其中心思想是在已知股票价格未来分布的假设下，可以用股票和一个无风险债券组合动态复制期权的收益从而进行避险，而期权的价格就等于动态复制所需的成本。在Ｍｅｒｔｏｎ的帮助下，Ｂｌａｃｋ和Ｓｃｈｏｌｅｓ通过严密的数学推导和论证，在无套利机会、没有交易费用等一系列理想的假设下，推导出标的资产为不付红利股票的欧式看涨期权在时刻ｆ的价格Ｃ（ｓ，ｆ１所须满足的微分方程，即众所周知所说的Ｂ—Ｓ方程。由于其严密的逻辑推理、形式上的优美及计算上的简单，Ｂ—Ｓ模型在实践应用方面被广泛应用。这一期权定价模型成为交易商们所普遍使用的一个定价工具，极大地推动了衍生品市场的进一步发展。

１．１．２金融数学的研究现状

虽然Ｂｌａｃｋ和Ｓｃｈｏｌｅｓ提出的Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价公式在金融历史上具有重大的意义，但是此公式是在一系列理想假设的基础上提出来的，因此后来的研究者对Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价公式所基于的完备市场进行了修正，主要的研究成果有：Ｌｅｌａｎｄ（１９８５）［２５］考虑了有交易成本的期权定价模型；Ｍｅｒｔｏｎ（１９７３）推广了考虑股利和随机利率的定价模型［２８］；

１绪论

ＣｏｘａｎｄＲｏｓｅ（１９７６）［１４］和Ｍｅｒｔｏｎ（１９７６）［２９］考虑了股票价格展开公式中不具有连续样本路径时的期权定价模型；Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ［２２］和Ｓｃｈｏｌｅｓ（１９７６）［３３］考虑了资本收益和股利的不同税率效果的定价模型；Ｒｕｂｉｎｓｔｅｉｎ（１９７６）［３２］和Ｂｒｅｎｎａｎ（１９７９）［１０］引入了具有代表性的投资者效用函数，得出了关于离散时间交易的Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ方程的解；Ｔｈｏｒｐｅ（１９７３）检验了卖空限制的条件［３５］。近２０年来，经济学家们利用现实的数据，寻找更贴近实际市场的期权定价模型，取得了许多优秀成果，极大地丰富和拓广了期权定价理论。９０年代以来特别是近几年，很多经济学家对不完善市场、基础资产的价格存在变动的跳跃或者基础资产报酬率的方差不是常数等情况下的期权定价问题，以及美式期权定价问题进行了广泛且深入的研究，取 …… 此处隐藏：11038字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……