北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》word整章教案

来源：网络收集时间：2026-08-20

导读：北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》全部教案扶风县法门高中姚连省第一课时 3.1.1椭圆及其标准方程（一）一、教学目标：1、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．2、能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能

北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》全部教案

扶风县法门高中姚连省

第一课时 3.1.1椭圆及其标准方程（一）

一、教学目标：1、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．2、能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3、情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．

二、教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．教学难点：椭圆标准方程的推导．三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．四、教学过程：（一）、复习引入：

1．1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一息，从1997年2月中旬起,海尔²波普彗星将逐渐接近

条消地球，

过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,年2月至3月间,尔²波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题） 2.复习求轨迹方程的基本步骤：

3．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1,F2两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？

（二）、探究新课：

1平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫

注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：

（1）两个定点---2）绳长--思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫2.根据定义推导椭圆标准方程：

取过焦点F1,F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为yP(x,y)为椭圆上的任意

一点，椭圆的焦距是2c（c 0）.则F1( c,0),F2(c,0)，又设M与F1,F2距离之和等于

2a(2a 2c)（常数） P PPF1 PF2 2a

又 PF1 (x c)2 y2，

(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a，

化简，得 (a2 c2)x2 a2y2 a2(a2 c2)，

22222

由定义2a 2c, a c 0令 a c b代入，得 b2x2 a2y2 a2b2，

x2y2

两边同除ab得 2 2 1x轴

上，焦点是F1( c,0)F2(c,0)其中a c b22

如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）焦点则

x2y2

变成F1(0, c),F2(0,c),只要将方程2 2 1中的x,y调换，即

aby2x2

可得2 2 1

理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；

x2y2y2x2

在2 2 1与2 2 1这两个标准方程中，都有a b 0的要求，如方程

abab

x2y2

1(m 0,n 0,m n)就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，mnxyx2y2

可与直线截距式 1类比，如2 2 1中，由于a b，所以在x轴上的“截距”

abab

更大，因而焦点在x轴上(即看x2,y2分母的大小) （三）、探析例题：

例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（

,22

x2y2

解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为2 2 1 (a b 0)

2a 10,2c 8 a 5,c 4

b2 a2 c2 52 42 9

x2y2 所以所求椭圆标准方程为

259

y2x2

因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为2 2 1 (a b 0)

由

椭

圆

的

定

义

知

，

2a ( )2 ( 2)2

＋

3135

2 ( )2 ( 2)2 2222

y2x2

a 又c 2 b a c 10 4 6所以所求标准方程为

106

35y2x2

1，后将点（ ,）的另法：∵ b a c a 4∴可设所求方程2 2

22aa 4

坐标代入可求出a若将焦点改为(0,-4)、（0，4）其结果如何；

题（２）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程

（四）、课堂练习：

x2y2

1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）椭圆

259

A.5 B.6 C.4 D.10

x2y2

1的焦点坐标是（） 2.椭圆

25169

A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)

x2y2

2 1，焦点在x轴上，则其焦距为（） 3.已知椭圆的方程为

A.28 m2 B.222 m C.2m2 8 D.2m 22 4.a 6,c 1,焦点在yx2

5.方程3

sin(2

1表示椭圆，则的取值范围是（） )

3 3

(k∈Ｚ）Ｂ.k k

8888 3 3

(k∈Ｚ）  Ｃ. Ｄ. 2k 2k

8888

Ａ.

y2x2

1 5. 参考答案：1.A2.C3.A4.

3635

（五）、小结：本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点: ①椭圆的定义中,

2a 2c 0； ②椭圆的标准方程中,焦点的位置看x,y的分母大小来确定； ③a、b、c

的几何意义（六）、课后作业：1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出a,b,c

x2y2x2y2x2y2

1；② 1；③ 1；④4y2 9x2 ①224242

答案：①表示园；②是椭圆a 2,b ；④2,c 2；③不是椭圆（是双曲线）

x2y2

4y 9x 36可以表示为2 2 1 ，是椭圆，

a 3,b 2,c 23

x2y2

1的焦距是，椭圆焦点坐标为；若CD为过左焦点F1的弦，169

则 F2CD 答案：2c 27;F1( 7,0),F2(7,0);4a 3．方程4x2 ky2 1的曲线是焦点在y上的椭圆，求k 答案：0 k 4x2y2

化简方程：x (y 3) x (y 3) 10 答案：

1625

x2y2

1上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是椭圆

10036

答案：

动点P到两定点F1 (-4,0)，F2 (4,0)的距离的和是8，则动点P答案：是线段F1F2，即y 0( 4 x 4) 五、教后反思：

第二课时3.1.1椭圆及其标准方程（二）

一、教学目标：熟练掌握椭圆的两个标准方程二、教学重点：两种椭圆标准方程的应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程 (一)、复习： 1、椭圆定义：

平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆，这两2、椭圆的标准方程（二）、引入新课

例1、已知B、C是两个定点，∣BC∣=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨 …… 此处隐藏：5319字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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