珍藏二——_全等三角形证明辅助线作法之倍长中线问题

巧添辅助线——倍长中线

【夯实基础】

例： ABC中，AD是 BAC的平分线，且BD=CD，求证AB=AC

方法1：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，证明二次全等

方法2：辅助线同上，利用面积 方法3：倍长中线AD

【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线

△ABC中 方式1： 延长AD到E， AD是BC边中线 使DE=AD，

连接BE 方式2：间接倍长

2

作CF⊥AD于F， 延长MD到N， 作BE⊥AD的延长线于E 使DN=MD，

连接BE 连接CD

【经典例题】

例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围

例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且

BD=CE

例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求

证：AF=EF

B

提示：倍长AD至G，连接BG，证明ΔBDG≌ΔCDA 三角形BEG是等腰三角形

例4：已知：如图，在 ABC中，AB AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC.

A求证：AE平分 BAC

提示： F方法1：倍长AE至G，连结DG

C

BED方法2：倍长FE至H，连结CH

第 1 题图

例5：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE 提示：倍长AE至F，连结DF 证明ΔABE≌ΔFDE（SAS）

进而证明ΔADF≌ΔADC（SAS）

3

4

【融会贯通】

1、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论

提示：延长AE、DF交于G

证明AB=GC、AF=GF 所以AB=AF+FC

2、如图，AD为 ABC的中线，DE平分 BDA交AB于E，DF平分 ADC交AC于F. 求证：BE CF EF

3、已知：如图， ABC中， C=90 ，CM AB于M，AT平分 BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE.

提示：过T作TN⊥AB于N 证明ΔBTN≌ΔECD

B

D

第 14 题图

C

E

A

F

A

M

B

E

T

C

5