人教版数学八下《17.1勾股定理》(勾股定理的证明)课件

D

C

b A c

a

B

17.1勾股定理(1)勾股定理的证明

【学习目标】:1.了解勾股定理的发现过程， 掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2.会用勾股定理进行简单的计算 【重点难点】 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。

预习导学一、自学指导(自学教材P~页，独立完成下列问题 ) 动手做一做：1.画一个直角边为3cm和4cm的直角 5 △ABC,用刻度尺量出AB的长为______cm. 2.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺 13 量AB的长为____ 3.探究：你能发现其中斜边c与两直角边a.b之间的数 2+b2=c2 a 量关系是___________.与你的同伴交流一下。

预习导学证明：∵ S.

动脑证一证：1.如图，剪4个全等 的直角三角形，拼成如图的图形， 利用面积证明上述关系。

=

1 2

a

bD C

S大正方形S 小正方形

=C2

=(b-a)2ba c B

2 化简得：a2+b2=c2

1 2 2 ∴c =(b-a) +4×

ab

A

2.探究：你还有其他的拼图、证明方法吗？画出相应的图形 ，给出证明。 (略) 归纳：勾股定理的具体内容是： 直角三角形两直 角边的平方和等于斜边的平方。 。

预习导学

二、自学检测：

1.在△ABC中，∠C=90°, (l)若 a=5,b=12,则 c=13 (2)若c=41,a=9,则b= 40 2.等腰△ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm, 24 则底边上的高为 6 ,面积为_____ 3.在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a:b=1:2,c=5, 求a。 (2).已知b=15,∠A=30°,求a,c。解：(1)设a=x,则b=2x,由勾股定理得：x2+(2x)2=52 ∴x=5

∴a=

5

(2):设a=x,则c=2x,由勾股定理，得

X2+152=(2x)2a= 5 3

x=5 33

b= 10

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.

1.一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时 AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m, 那么梯子底端B也下滑0.5吗?A

答：不是

COB

D

2、(2013 资阳)如图，点E在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴 影部分的面积是( C )A .48 B.60 C .76 D.80

点拨：∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8, ∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100, ∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣ ×AE×BE =100﹣ ×6×8=76.故选C

总结：本题考查了勾股定理的运用，正 方形的性质.关键是判断△ABE为直角三 角形，运用勾股定理及面积公式求解..

想一想

二. 综合探究 1.求下图中字母所代表的正方形的面积。c 225

81 c

400

225

(1)

(2)

解:(1) sc=400-225=175 (2). sc=225-81=144

解：(1).作CD⊥AB于D.

2.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。 ⑵求S△ABC。 ⑴求等边△ABC的高。C

∵AB=BC=AC. ∴AD=BD=3cm 在RtACD中，CD=

AC

2

AD =

2

6

2

3 = 3 3

2

1 (2). S△ABC= 2 AB×CD=9

3

(CM2)

A

D

B

3.如图，有两颗树，一颗

高10米，另一颗高4米，两树相 距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问 小鸟至少飞行多少米？ 解：如图，设大树高为AB=10m,小树高为CD=4m, 过C点作CE⊥AB于E,则EBDC是矩形，连接AC, ∴EB=4m,EC=8m,AE=AB﹣EB=10﹣4=6m, 在Rt△AEC中，AC= =10( m).

小

结

本节课你取得哪些成绩？本节课我们学习了勾股定理，并 且利用勾股定理解决与直角三角 有关的计算。

学习至此，请使用本课时自主学习部分.