【名师面对面】2015中考数学总复习 第2章 第9讲 一元一次不等式(

第9讲 一元一次不等式(组)

1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义， 掌握不等式的基本性质. 2.能解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示 出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的 不等式组的解集. 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不 等式，解决简单的问题.

1.运用不等式的性质， 进行不等式的变形. 2.不等式(组)的解与解集的含义， 在数轴上表示的 不等式(组)解集的综合应用. 3.不等式(组)的特殊解，将不等式的知识与方程和 函数的相关知识结合在一起. 4.一元一次不等式(组)的实际应用，如方案设计、 可行性的讨论、最值问题等，常常研究某个未知数的 取值范围. 5.主要体现类比的思想、转化的思想和数形结合的 思想方法.

1.(2014· 温州)不等式 3x-2>4 的解是

x>2

.

2 .(2012· 义乌 )在 x=- 4 ,-1 ,0 ,3 中，满足不等式组 x 2 < , 的 2(x+1)>-2 x 值是( D )

A.-4 和 0

B.-4 和-1

C.0 和 3

D.-1 和 0

3.(2013·金华)若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是( D )

A.x≤2 B.x>1

C.1≤x<2

D.1<x≤2

x+1 x-1 4.(2013· 绍兴)解不等式： 2 + 3 ≤1.

x≤1

不等式的性质

1.(2014· 汕尾)若 x>y,则下列式子中错误的是(D )A.x-3>y-3 C.x+3>y+3 x y B.3>3 D.-3x>-3y

【解析】根据不等式的基本性质，进行选择即可.

不等式的基本性质：1.不等式两边都加上(或减去 )同 一个数 (或整式),不等号的方 向________,即若 a<b,则 a+c<b+c (或 a-c<b-c). 2 . 不等式两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个正数 ， 不等号的方向 a b ________, 即若 a<b, 且 c>0, 则 ac________bc(或c________c).3 . 不等式两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个负数 ， 不等号的方向 a b ________, 即若 a<b, 且 c<0, 则 ac________bc(或c________c).

2.若 a<b,则下列各式中一定成立的是( A ) A.a-1<b-1

a b B. > 3 3 D.ac<bc

C.-a<-b

3.如果 a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( A ) A.a+c>b+c C.ac>bc B.c-a>c-b a b D. > c c

不等式的基本性质是不等式变形的依据.需要注

意：不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.

不等式(组)解集的表示 x+1>0, 1.(2014· 贺州)不等式组 1 的解集在数轴上表示正确 1-3x>0 的是( A )

2. (2013· 德阳)把一个不等式组的解集表示在数轴上 ，如图所 示，则该不等式组的解集为( A ) 1 A.0<x≤ 2 1 C.0≤x< 2 1 B.x≤ 2 D.x>0

【解析】第1题先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它

们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上进 行判断；第2题结合数轴取值的大小进行选择.

1.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥ 向右画；<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若 干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数

与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.

2.在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点表示;“<”“>”要用空心圆点表示.

x>-1, 3.(2014· ( 邵阳)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 2x-3≤1

B

)

4.某地某日的最低气温是11 ℃,最高气温是27 ℃, 下面用数轴表示这一天气温的变化范围正确的是 ( ) A

1.不等式(组)的解集在数轴上直观地表示，体现数形结合的思想.

2.在画图时，先确定边界点，解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界

点是空心圆圈；再确定方向，大向右，小向左.

不等式(组)的解法x 3 0 + > , 1.(2014· 菏泽)解不等式组 并判断 2 x 1 3 3x ( - )+ ≥ , x=

3是否为该不等式组的解. 【解析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再找出

两个解集的公共部分. x+3>0①, 解： 由①得 2(x-1)+3≥3x②,

x>-3,由②得 x≤1,

故此不等式组的解集为-3<x≤1,∵ 3>1,∴x= 3不是 该不等式组的解