高中数学必修一集合与集合的关系知识点总结与练习

1、子集的概念

A与B

（1）如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或说集合B包含集合A，记作A B或B A，这时，集合A叫做集合B的子集。 对于两个集合

（2）如果A

（3）如果A B且A B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作A B。 B同时B A，那么A B。

子集的概念是由讨论集合与集合间的关系引出的，两个集合A与B之间的关系如下：

A B A B且B A A B A B A B

AØB

其中记号AØ。 B（或BÙA）表示集合A不包含于集合B（或者集合B不包含集合A）

2、子集具有以下性质：

①A A，即任何一个集合都是它本身的子集。

B,B A，那么A B。

B,B C，那么A C。

C，那么AØC。 ②如果A ③如果A ④如果A刎B,B

⑤空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3、关于有限集合子集个数的讨论。

①n个元素的集合有2个子集。

②n个元素的集合有2

③n个元素的集合有2

④n个元素的集合有2

4、全集与补集

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于集合

集nn 1个真子集。 1个非空子集。 nn 2个非空真子集。 A的元素组成的集合，叫做S中的子A的补集，记作CsA用数学式子表示为：

CSA xx S且x A 。

如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，我们称集合S为全集，记作U。

5、全集与补集的性质

（1）CU(CUA) A，（2）A U,CUA U，（3）CUU ,CU U

6、关于全集与补集的理解

（1）全集具有相对性，是相对于我们所研究的问题而言的一个概念。如：小学数学研究的问题常在有

理数集内，则有理数集是全集。初中代数研究的问题常在实数集内，则实数集就是全集。

补集是以全集为前提加以定义的，因此它们是相互依存不可分离的两个概念。如：U 1,2,3,4 ,A 1 ,B 2 ，则CUA 2,3,4 ,CUB 1,3,4 。

（2）用数学的三种语言互泽表示全集与补集：

三、基本题型

例1、判断下列关系是否正确

（1）（2） 1,2,3 3,2,1 ；（3） 0 ；（4）0 0 ；（5） 0 ；（6） a a ；

0 ；（7） 0,1,2 ；（8） 1 xx 5

例2、设A xx2 2x 3 0,B xax 1 0 ，若B A，求实数a。

例3、已知M 2,a,b ,N 2a,2,b2 ，且M N，求a,b的值。

例4、设集合U(U

是 。

例6、已知全集U )以及集合M,N,P，且M CUN CU(CUP)，则M与P的关系 2,0,3 a2 ，子集P 2,a2 a 2 ，且CUP 1 ，求a。

1、若 a,0,1 c,1 , 1 ，则a ，b ，c 。 b

2、下列集合中，只有一个子集的集合是（ ）

A、A xx2 0 B、B xx3 0 C、C xx2 0 D、D xx3 0

3、已知全集U

五、发散思维 1,2,0 ，且CUQ 2 ，则集合Q的真子集共有个。

例1、已知集合A

例2、设U xx 1,或x 2 ,B x4x p 0 ，当A B时，求p的范围。

8x 15 0,B xax 1 0 ，若B A，求实数a组成的集合。 R,A xa x b ,CUA xx 4,或x 3 ，则a ，b 。 例1、（1）设A

（2）设A

1、已知 xx2 x 2 x 5 B xm 1 x 2m 1 ，若B A，求实数m的取值范围。 A xk 1 x 2k ,B x x 3 ,A B，求实数k的取值范围。