[试卷]希望杯高一全国数学邀请赛试题集锦(第9-16届)

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第九届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第一试

一、选择题

1、如图是函数f(x) ax2 bx c的图象，那么--（ ）

（A）a 0,b 0,c 0 （B）a 0,b 0,c 0 （C）a 0,b 0,c 0 （D）a 0,b 0,c 0 2、某种菌类生长很快，长度每天增长1倍，在20天中长成4米，那么长成（ ）

（A）1

1

米要--------------------------------4

（B）5天

（C）16天 （D）12天

1

天 4

3、函数f(x) logax(a 0,a 1)，若f(x1) f(x2) 1，则f(x12) f(x22)的值等于（ ）

（A）2

（B）

1 2

（C）1

（D）loga2

4、平面外一直线和这个平面所成的角为 ，则 的范围是-------------------------（ ）

（A）0 < <180 （B）0 < <90 （C）0 < 90 （D）0 90

5、P、Q、R、S分别表示长方体集合、直平行六面体集合、直四棱柱集合、正四棱柱集合，它们之间的关系为（ ）

（A）R Q P S（B）R Q S P（C）S P=Q R（D）S R,P Q,R Q,Q R 6、a log1tg70 ，b log1sin25 ，c ()

2

2

1cos25

，则------------------------2

（ ）

（A）a b c （B）b c a （C）a c b （D）c b a 7、f(x)是定义域为R的奇函数，方程f(x) 0的解集为M，且M中有有限个元素，则（ ） （A）M可能是

（B）M中元素的个数是偶数 （C）M中元素的个数是奇数

（D）M中元素的个数可以是偶数，也可以是奇数。

8、

）

（A）（1）与（2） （B）（1）与（3） （C）（2）与（4） （D）（3）与（4）

|log2|cos|| 2等于-------------（ ）9、已知 是第二象限的角，且 cos，则2

22

（A） ) （B）cos

2

2

（C）sec(

2

) （D）sec(

2

)

10、若函数y x2 2|x|的图象C与直线y k(x 2)相交于点（ 1， 1），则C与该直线交点的个数是（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 二、填空题（A组）

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11、若logx3 2，则x的值是 。

12、若不共面的四条直线两两相交，则它们共有 个交点。

13、直线l与平面 所成角为50 ，交点为P，a是 内不过P点的任意一条直线，那么l与a所成角的取值范围是 。

2的单调递增区间为 14、函数

y lg(1 x)

15、方程log4x

4x2 5x 2

1

的解为 。 2

16、函数f(x)与g(x) 3 x的图象关于直线y x对称，则函数f(x2 2x)的定义域为 。

17、一个长方体的长、宽、高的比为4∶3∶2，它的对角线与一个正方体的体对角线等长，则这个长方体与正方体表面积之比为 。

18、平面 平面 ，直线a∥ ，a与 成45 角，直线b∥ ，b与 成45 角，则直线a与b所成的角的大小为 。

22的最大值为 。 19、若2，则2

3x 2y 2xx y

20、二面角 l 的大小为60 ，A ,B ,C l，且AC 4,AB ，B点到 的距离为1，则直线AC与平面 所成的角的大小等于 。

三、填空题（B组）

21、若{a,1} {1,2,a} {1,2,4,a2}，则a的值是 。 22、关于x的方程logax logxa(a 0,a 1)的解为 。

1

，那么 所在的象限是。 5

5

,]上是单调递减函数，2x )的值域为[ 2，1]，在区间[ 24、函数f(x) 2asin(

1212

则常数a与 的值分别为 。

23、如果sin cos

25、函数f(x) x2 3ax 2a 1在区间[0，1]上的最小值为0，则a的值为。

1998年“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试

一、选择题

1、正方体每个面上正方形的对角线叫做正方体的面对角线。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与BD1垂直的面对角线的条数是-------------------------------------（ ）

（A）0 （B）3 （C）6 （D）9 2、若函数f(x)

x

a的反函数为f 1(x) bx 5，则-------------------------2

（ ）

（A）a b 7 （B）2a b 7 （C）a b 3 （D）a 2b 1 3、若，glx2 loy2 0og

------------------------------------------------------------（ ）

（A）0 y x 1（B）0 x y 1（C）y x 1（D）x

y 14、如图所示是一个5 4 4的长方体，上面有2 1 4，2 1 5，3 1 4的穿透的洞，剩下部分的体积为（ ）

（A）50 （B）54 （C）56 （D）58 5、设函数y f(x)是周期为2的偶函数， 且在区间[0，1]内单调递减，则f( 1),f(0),f(2.5)的大小关系是（ ）

则

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（A）f( 1) f(2.5) f(0) （B）f( 1) f(0) f(2.5)

（C）f(0) f(2.5) f( 1) （D）f(2.5) f(0) f( 1)

6、P是 ABC所在平面外一点，且PA 平面ABC，则在以下结论中正确的是-（ ）

（A） BPC< BAC （B） BPC> BAC

（C） BPC= BAC （D） BPC与 BAC的大小关系不确定 7、在锐角三角形ABC中，一定有（ ）

（A）cosA<sinB （B）cosA>sinB

（C）tgA>sinB （D）cosA与sinB的大小关系不确定

8、在正五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1的侧棱CC1上有一点P，若截面PAE1与侧面AEE1A1互相垂直，则这样的P点（ ）

（A）一般有两个，特殊情况下仅有一个。 （B）有且仅有一个 （C）有两个 （D）有时不存在 9、在区间[2，3]上，方程log2log3

x

log3log2x的实根个数是-----------------（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数个

10、四个面都是正三角形的几何体叫做正四面体。用一个平面去切正四面体，使它成为形状大小都相同的两个几何体，这样的平面的个数为--------------------（ ）

（A）3 （B）6 （C）10 （D）无数个 二、填空题

11、关于x的方程loga(1

22) log2(1 )，(a 0,a 1)的解集为 。 x 1x 1

12、空间四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=CD=3，则BD与AC所成的角的正弦值

为 。

2 x (0 x 2)

13、函数f(x) 的反函数为 。

x

2 (x 2)sinx

14、函数y 的值域为

sinx 1

x

15、若f(x) 3 log3x 2，则f 1(30) 。

16、若f(x) loga(ax 1)在区间[2，3）上是减函数，则实数a的取值范围是 。 17、函数y f(x)对于任意实数x,y都满足f(x y2) f(x) 2[f(y)]2，且f(1) 0，则f(1998) 18、关于的方程2有两个实根，一个比2大，另一个比1小，则k的

xkx x k 1 0

取值范围是 。

19、在长方体ABCE-A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，P是对角线AC1上的一个动点，Q是底面ABCD上的一个动点，则B1P+PQ的最小值为 。 20、三棱锥P-ABC中， APB= BPC= CPA=90 ，D为底面ABC内的一点， APD=45 ， BPD=60 ，则 CPD的余弦值为 。 三、解答题

c21、已知a,b,c 0且a,b,c 1，b，试比较a,b,c的大小，并说明理由。

a c,b a

22、 ABC是边长为1的正三角形，PA 平面ABC，且PA=为A’，求直线A’C …… 此处隐藏：11552字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……