单利复利年金公式的总结

关于单利/复利/年金公式的总结

1．单利现值P=F/(1+n*i) ， 单利现值系数1/(1+n*i)。

2．单利终值F=P*(1+n*i) ， 单利终值系数(1+n*i)。

3．复利现值P=F/ （1+i）n =F*(P/F，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i）n，记作(P/F，i ，n)。

4．复利终值F=P*（1+i）n=P*（F/P，i ，n），复利终值系数（1+i）n ， 记作（F/P，i ，n）。

结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。

（二）复利终值系数 1/（1+i）n 与复利现值系数 （1+i）n 互为倒数。

即 复利终值系数（F/P，i ，n）与 复利现值系数(P/F，i ，n)互为倒数。

可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！

(1 i)n 1(1 i)n 15．普通年金终值F=A*=A*(F/A，i，n) ,年金终值系数，记作(F/A，i，n)。 ii

可查“年金终值系数表”

（1）在普通年金终值公式中解出A，这个A就是“偿债基金”。

偿债基金A=F*ii=F*( A/F，i，n),偿债基金系数，记作( A/F，i，n)。 (1 i)n 1(1 i)n 1

结论（一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。

(1 i)n 1i （二）偿债基金系数与 普通年金系数 互为倒数。 i(1 i)n 1

即 偿债基金系数( A/F，i，n) 与 普通年金系数(F/A，i，n)互为倒数。

1 (1 i) n1 (1 i) n6．普通年金现值P=A*=A*(P/A，i，n) , 年金现值系数，记作（P/A，i，n）。 ii

可查“年金现值系数表”

(1).在普通年金现值公式中解出A，这个A就是“年资本回收额”。

年资本回收额A=P* ii=P*(A/P，i，n) ， 资本回收系数，记作(A/P，i，n)。 1 (1 i) n1 (1 i) n

结论（一）年资本回收额 与 普通年金现值 互为逆运算

1 (1 i) ni （二）资本回收系数与年金现值系数 互为倒数。 i1 (1 i) n

即 资本回收系数(A/P，i，n) 与 年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数。

(1 i)n 17．即付年金终值 F=A* *(1+i)=A*(F/A，i，n)(1+i) i

或 F=A* (F/A,i,n 1) 1

1 (1 i) n8．即付年金现值P=A* *(1+i)=A*（P/A，i，n）(1+i)=A* (P/A,i,n 1) 1 i

9．递延年金终值 （其计算与 普通年金终值 计算一样，只是要注意期数）

F= A*(F/A，i，n)-----------式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关！

10．递延年金现值

方法一：先将递延年金视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初

PO=A*（P/A，i，n）*（P/F，i，m） 式中，m为递延期，n为连续收支期数。

方法二：先计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值。

Pn=A* (P/A,i,m n) (P/A,i,m)

方法三：先求递延年金终值再折算为现值

PO=A*(F/A，i，n)*（P/F,i,m+n）

11．永续年金现值（n趋向于无穷大），永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值！

n 1 (1 i) P（n→∞）=A* /i=A/i

简洁明了的：

复利现值P=F/ （1+i）n =F*(P/F，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i）n，记作(P/F，i ，n)。

复利终值F=P*（1+i）n=P*（F/P，i ，n），复利终值系数（1+i）n ， 记作（F/P，i ，n）。

(1 i)n 1(1 i)n 1普通年金终值F=A*=A*(F/A，i，n) ,年金终值系数，记作(F/A，i，n) ii

偿债基金A=F*ii=F*( A/F，i，n),偿债基金系数，记作( A/F，i，n)。 nn(1 i) 1(1 i) 1

1 (1 i) n1 (1 i) n

普通年金现值P=A*=A*(P/A，i，n) , 年金现值系数，记作（P/A，i，n） ii

年资本回收额A=P* ii=P*(A/P，i，n) ，资本回收系数，记作(A/P，i，n) n n1 (1 i)1 (1 i)

(1 i)n 1即付年金终值 F=A* *(1+i)=A*(F/A，i，n)(1+i)， i

1 (1 i) n

即付年金现值P=A* *(1+i)=A*（P/A，i，n）(1+i)=A* (P/A,i,n 1) 1 i

递延年金终值 （其计算与 普通年金终值 计算一样，只是要注意期数）

F= A*(F/A，i，n)-----------式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关！

递延年金现值

PO=A*（P/A，i，n）*（P/F，i，m）

或，Pn=A* (P/A,i,m n) (P/A,i,m)

或，PO=A*(F/A，i，n)*（P/F,i,m+n）

年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金，预付年金）、递延年金(延期年金)、永续年金等类型。

1、普通年金 普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。

2、即付年金 即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。

3、递延年金 递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（m）后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。

4、永续年金 永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。

年金具有三个特征：1.每次收付间隔期相等（每月、每季、每年）

2.多笔

3.每笔数额相等。